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Hey Leute,


würde mich echt über eure Hilfe freuen, weil ich hab keine Ahnung.

Bild Mathematik

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Hey,

Die elektrische Leistung p ist proportional zur Spannung und zum Strom - genauer \(p=u\cdot i\). Da beides gegeben ist, ist p(t) leicht zu bestimmen: $$p(t)=u(t) \cdot i(t)= U_0\left( 1- e^{\frac{-t}{RC}}\right) \cdot \frac{U_0}{R}\cdot e^{\frac{-t}{RC}}={U_0}^2\cdot \frac{1}{R} \left( e^{\frac{-t}{RC}}- e^{\frac{-2t}{RC}}\right) $$ Zur Berechnung der Energie, die im Kondensator gespeichert wird, wenn dieser mit der Spannung \(U_0\) ganz geladen wird, ist die Leistung p(t) über die Zeit (bis unendlich) zu integrieren. Damit ist $$E=\int_0^{\infty} {U_0}^2\cdot \frac{1}{R} \left( e^{\frac{-t}{RC}}- e^{\frac{-2t}{RC}}\right) dt= {U_0}^2\cdot \frac{1}{R}\int_0^{\infty}  \left( e^{\frac{-t}{RC}}- e^{\frac{-2t}{RC}}\right) dt$$ $$={U_0}^2\cdot \frac{1}{R} \left( \int_0^{\infty}  e^{\frac{-t}{RC}} dt - \int_0^{\infty} e^{\frac{-2t}{RC}} dt \right)$$ $$={U_0}^2\cdot \frac{1}{R} \left( \left[ {-RC e^{\frac{-t}{RC}}} \right]_0^{\infty} - \left[ {-\frac{1}{2}RC e^{\frac{-t}{RC}}} \right]_0^{\infty} \right) = {U_0}^2\cdot \frac{1}{R} \left(  RC  - \frac{1}{2}RC \right)\\=\frac{1}{2}C{U_0}^2$$ Und wenn Du im Kap.5 Folie 19 unten nachschaust, so sollte dort das gleiche stehen.

Gruß Werner

von 4,2 k

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