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Hallo Mathefreunde,


habe mir gerade ein recht spannendes Video bei Youtube (Ironman III) angesehen, in dem ein durchschnittlich schwerer Mann aus einer Höhe von 20.000 Fuß abstürzte und rund einen Meter vorm Wassern festgehalten und dadurch gerettet wurde.


Nur mal interessehalber: Selbst wenn es der "rettenden" Hand gelingen sollte, den Mann festzuhalten, müsste der Ruck bei der enormen Geschwindigkeit diesem nicht einfach den Arm ausreißen?


Bin leider physikalisch überhaupt nicht bewandert, aber ich weiß, dass es hier viele Physikkenner gibt :-)


Vielen Dank im voraus

Andreas

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Habe ich das richtig verstanden: Jemand fällt 20000 Fuß im freien Fall und wird dann auf einem Weg von einem Meter auf "Stillstand" gebremst?

Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes hat man nach 20000 Fuß (=6096m) im freien Fall eine Geschwindigkeit von \(v=\sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 6096m}\approx 345,8\frac{m}{s}\) (also schneller als Schallgeschwindigkeit).

Wird der Körper dann auf einer Strecke von einem Meter gleichmäßig bis zum Stillstand gebremst, ist das eine Beschleunigung von \(a=-\frac{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 6096m}{2\cdot 1m}=-59801,76\frac{m}{s^2}\) (zum Vergleich: die Erdbeschleunigung ist \(g=9,81\frac{m}{s^2}\), selbst in Achterbahnen darf die Beschleunigung in Kurven o.Ä. nur höchstens \(7g\) (glaube ich) betragen). Die benötigte Zeit ist \(t=\frac{345,8\frac{m}{s}}{59801,76\frac{m}{s^2}}\approx 0,0058s\).
Wenn man sich diese Werte anguckt, dürfte klar werden, dass ein ausgerissener Arm das kleinere Problem ist: Man würde die "Rettung" wohl nicht überleben. ;-)

Berücksichtigt man noch den Luftwiderstand, dann kann ein Mensch im freien Fall nicht schneller als \(300\frac{km}{h}\approx 83\frac{m}{s}\) werden (je nach Körperlage, Masse usw. kann die Höchstgeschwindigkeit auch geringer sein). Die Beschleunigung wäre dann immer noch \(a=-\frac{83^2\frac{m^2}{s^2}}{2\cdot 1m}=-3444,5\frac{m}{s^2}\) (benötigte Zeit: \(t=0,024s\)) - auch das ist wohl nicht zu überleben.

von

Klasse Nick,

Deine Antwort bestätigt auf mathematische Weise meine intuitive Vermutung, dass Hollywood - einmal mehr - äußerst unterhaltsam sein kann, aber an der Realität vorbeigeht - zumindest, was Comic-Verfilmungen angeht :-)

Ich danke Dir!

Lieben Gruß

Andreas

Ich weiß natürlich nicht, wie schnell man mit Luftwiderstand diese Maximalgeschwindigkeit erreicht, bzw. wie schnell man nach 6096m ist. Aber weit dürfte man nach 6km Fall nicht mehr davon entfernt sein. (Eine genauere Berechnung läuft wohl auf's Lösen einer inhomogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung hinaus; da habe ich jetzt aber auch keine Lust mehr zu. ;-))

Das ist auch gar nicht nötig - Deine Antwort war mehr als hilfreich und für meine Zwecke ausreichend :-D

+1 Daumen

Stichwort " Fall mit Luftwiderstand " bei Wikipedia

ca. 55 m/s (ca. 198 km/h).

Diese Geschwindigkeit ist allerdings nicht die maximal erreichbare
Geschwindigkeit, sondern diejenige, die bei Einnahme der stabilen, quer
zum Fall ausgerichteten Lage mit gespreizten Armen und Beinen erreicht wird.

v = √ ( 2 * a * s )
s = 1 m
v = 55 m/s
55 = √ ( 2 * a * 1 )
55^2 = 2a
a = 1513 m / sec^2

g = 9.81 m / sec^2

Kurz : das 154 fache der Erdbeschleunigung : 154 g

Das abbremsende Wasser verwandelt sich in Beton.

von 7,0 k

Danke Dir Georg!

Gut, die stürzende Person wurde nicht vom Wasser gebremst, sondern von einer "helfenden Hand", aber das würde ihr in der Realität wohl auch kaum geholfen haben :-)

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