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Aufgabenstellung
Hans fährt auf seinem Fahrrad mit der konstanten Geschwindigkeit v = 3m/s an Anna vorbei, die mit dem Motorrad auf ihn wartet.
Nach 3.0s startet sie in der gleichen Richtung mit der konstanten Beschleunigung a = 4 m/s^{2}.
Hans
v = 3m/s
t = t+3
Anna
a = 4 m/s^{2}
t = t
a) Nach welcher Zeit wird sie Hans einholen?
-Rechnung-
Beide fahren ja die gleiche Strecke => s_(H) = s_(A)
s_(H) = v*t = 3m/s * (t+3)
s_(A) = 1/2*a*t^{2} = 1/2 * 4m/s^{2} * t^{2} = 2t^{2}
Gleichsetzen.
3m/s * (t+3) = 2t^{2}
3m/s*t + 9m/s = 2t^{2}
0 = 2t^{2} - 3m/s*t - 9m/s
Lösungsformel: t_(1) = 3s, t_(2) = -1,5s
Lösung: t_(1) = 3s
Kann das sein ?
Aus der Mathe bin ich mir gewohnt, ohne Masseinheiten die Lösungsformel aufzulösen.
Hier habe ich aber ein mal m/s*t und einmal t^{2}, also das t^{2} ohne m/s. Bei der Mathe habe ich stets gleiche Variabeln: f(x) = x^{2} + x + c.
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b) Nach welcher Strecke wird sie Hans einholen?
-Idee-
t_(1) = 3s in s_(A) einsetzen => s(3)
s_(3) = 1/2 * 4m/s^{2} * 3s^{2}
= 2 m/s^{2} * 9s^{2}
= 18 m
Lösung: 18m
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c) Mit welcher Geschwindigkeit wird sie an Hans vorbeifahren?
Es gilt,
v = v_(0) + a * t
Ich will wissen, wie schnell sie nach 3s ist, weil genau nach drei Sekunden fährt sie an Hans vorbei.
v = a * t = 4m/s^{2} * 3s = 12 m/s = 42.2 km/h
Lösung: 12 m/s = 42.2 km/h
