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Ein Auto (m = 1320 kg; cW = 0.3; A ≈ 2 m²) legt 100 km mit der Geschwindigkeit 120 km/h zurück. Der Rollreibungskoeffizient beträgt 0.02. Wie viele Liter Dieselkraftstoff benötigt es mindestens (Heizwert Diesel 42.5 MJ/kg) bei einem Wirkungsgrad des Motors von 0.4?

Ich habe da V = 4.681 l heraus und das erscheint mir sehr gering. Kann das sein?

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Die Strömungswiderstand Fw ist :

Fw = cw * ( 1 / 2 ) * A * ρLuft  * v 2

Mit cw = 0,3 , A = 2 m 2 , ρLuft = 1,2041 kg/m3 und v = 120 km/h= 33,333... m/s beträgt sie vorliegend:

Fw = 0,3 * ( 1 / 2 ) * 2 m2 * 1,2041 kg/m3 * 33,333...2 m2/s2

= 401,3666... N

 

Die Rollreibungskraft FR ist:

FR= cR * FG

Mit cR = 0,02 und FG = m * g = 1320 kg * 9,81 m/s2 = 12949,2 N beträgt sie vorliegend:

FR = 0,02 * 12949,2 N = 258,984 N

 

Die gesamte zu berücksichtigende wirksame Kraft Fges beträgt also:

Fges = Fw + FR = 401,3666... + 258,984 ≈ 660,35 N

 

Die für eine Fahrt von s = 100 km = 100000 m aufzubringende Energie beträgt daher:

E = Fges * s = 660,35 N * 100000 m = 66035000 J = 66035 kJ = 66,035 MJ

 

Bei einem Wirkungsgrad des Motors von 0,4 muss der dazu benötigte Kraftstoff also

E = 66,035 / 0,4 = 165,0875 MJ 

Energie liefern.

Bei einem Heizwert von Diesel von 42,5 MJ/kg sind dazu

mD = 165,0875 MJ / 42,5 MJ/kg ≈ 3,8844 kg

Dieselkraftstoff erforderlich.

Bei einer Dichte von Dieselkraftstoff von 0,820 bis 0,845 kg/l entspricht dies einem Volumen von

VD = 3,8844 / 0,845 bis 3,8844 / 0,820

= 4,597 l bis 4,737 l

 

Dein Ergebnis scheint mir also richtig zu sein.

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