Stabile Gleichgewichtslage bestimmen beim masselosen Balken und Gewichten

Question

Hallo zusammen :) 

Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Wäre der Balken bei M2 befestigt und das Gewicht wo im Moment das Lager ist könnte man rechnen : arctan(m1*l1 / m2*l2) * PI / 180 - Pi.. Kann mir jemand bei der obigen Konstellation helfen? Danke ;) und guten Rutsch

Answer 1

Koordinatensytem: der Aufhängepunkt A ist (0|0), die y-Achse verläuft nach oben und die x-Achse nach rechts.

Die Masse m₁ befindet sich dann am Punkt M₁ = (4cos(φ) | 4sin(φ)).

Die Masse m₂ befindet sich am Punkt  M₂ = (√32·cos(φ+π/4) | √32·sin(φ+π/4)) wegen a=b und AM₂ = √32.

Potentielle Energie es Systems ist somit

        E_pot = m₁·g·4sin(φ) + m₂·g·√32sin(φ+π/4).

Mittels Additionstheorem bekommt man

        E_pot = m₁·g·4sin(φ) + m₂·g·√32(sin(φ)·cos π/4+cos(φ)·sin π/4).

Der trigonometrische Pythagoras liefert dann

        E_pot = m₁·g·4sin(φ) + m₂·g·√32(sin(φ)·cos π/4+√(1-sin²(φ))·sin π/4).

Finde das Minimum dieser Funktion.