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Hallo,

berechnen sie den Radius unseres Zentralgestirns könnte man es auf die Dichte eines Pulsars mit 10^8t/cm^3 zusammen pressen. Wir sitzen schon den ganzen Vormittag an unserem Physikzeug und kommen nicht weiter.

Wäre klasse wenn jemand sich da auskennt.

Danke

von

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Beste Antwort

Hallo Ben,

ist doch nicht schwer (wenn man weiß, wie's geht!)

Mit 'Zentralgestirn' meinst Du unsere Sonne mit \(m_S=1,9884 \cdot 10^{30} \mbox{kg}\) (lt. Wiki). Allgemein gilt, dass sich die Dichte \(\rho\) aus Masse \(m\) und dem Volumen \(V\) berechnet:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Umgekehrt gilt dann \(V=m/\rho\). Hätte also die Sonne die Dichte \(\rho_P\)eines Pulsars, so wäre ihr Volumen

$$V=\frac{m_S}{\rho_P}=\frac{1,9884 \cdot 10^{30} \mbox{kg}}{10^8\frac{\mbox{t}}{\mbox{cm}^3}}$$

Jetzt heißt es, auf die Einheiten aufpassen. Es ist \(\mbox{t}=10^3\mbox{kg}\) und \(\mbox{cm}=10^{-2}\mbox{m}\). Das Einsetzen ergibt:

$$V=\frac{m_S}{\rho_P}=\frac{1,9884 \cdot 10^{30} \mbox{kg}}{10^8\frac{10^3\mbox{kg}}{10^{-6}\mbox{m}^3}}=1,9884 \cdot 10^{13}\mbox{m}^3$$

das Volumen einer Kugel ist bekanntermaßen \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) daraus folgt umgekehrt \(r=(\frac{3V}{4 \pi})^{(1/3)}\) - also in diesem Fall

$$r=\left( \frac{3 \cdot 1,9884 \cdot 10^{13}\mbox{m}^3}{4 \pi} \right) ^{\frac{1}{3}} \approx 1,681 \cdot 10^4 \mbox{m}= 16,81 \mbox{km}$$

Gruß Werner

von 4,2 k

Hi Werner, danke dir für die super Antwort. Du hast uns gerettet!

Bitteschön - gern geschehen :-)

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