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Hallo:) ich versuche diese Rechnung schon seit einer gefühlten Ewigkeit...jedoch bekomme ich nicht das richtige Ergebnis heraus. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, Danke


Drei Kräfte befinden sich im Gleichgewicht, wenn das aus den Kraftvektoren gebildete Vieleck( Krafteck) geschlossen ist, also die Resultierende gleich null ist. Wie groß sind die Winkel ε, ω und φ zwischen den Wirkungslinien der gegebenen Kräfte, wenn sich diese im Gleichgewicht befinden?

F1= 350N, F2= 486N, F3= 630N

von

2 Antworten

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Bei sowas solltest Du Dir immer eine Skizze machen. Etwa so:

Bild Mathematik

Dann sieht man, dass die gesuchten WInkel die Nebenwinkel der Innenwinkel eines Dreiecks sind, das von den drei Kräften aufgespannt wird. Nach Cosinussatz gilt z.B. für \(\epsilon\):

$$\cos( \pi- \epsilon ) = \frac{F^2_1 + F^2_2 - F^2_3}{2 \cdot F_1 \cdot F_2} \quad \Rightarrow \space \epsilon\approx 83,55°$$

Die beiden anderen Winkel lassen sich genauso berechnen. Tipp: die Winkelsumme ist hier \(\epsilon + \omega + \varphi=360°=2\pi\).

Die Aufgabe ist übrigens nicht eindeutig gestellt. Es gibt noch eine zweite Lösung; ordne dazu die Kräfte genau spiegelverkehrt an.

von 4,4 k

1000 Dank, Sie haben mir sehr weitergeholfen

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Schon mal mit dem Cosinussatz probiert?

von 9,7 k

Ja hab das schon versucht

Und wo war das Problem ?

Ich weiß es nicht...villeicht stimmt was mit dem Taschenrechner nicht, keine Ahnung...komisch

Es gibt hier zwei Möglichkeiten, Fehler zu machen. Entweder hast Du die Nebenwinkel nicht berücksichtigt, dann ist Dein Ergebnis immer 180-'dem korrekten' oder Du hast Grad mit Bogenmass verwechselt.

Welche Werte hast Du denn heraus bekommen?

Für ε hab ich 96,447 rausbekommen...

Das ist ziemlich genau \(180-\epsilon\)!

Du hast die Nebenwinkel nicht berücksichtigt.

Asoo...oke Dankeschön

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