Halbwertszeit, nach welcher Zeit 1%?

Question

Hallo :)

Ich bin in der Klausurvorbereitung für Physik und hänge an einer Aufgabe.

"Die Halbwertszeit eines radioaktiven Stoffes beträgt 2 Monate. Nach welcher Zeit ist die Radioaktivität auf 1% des anfänglichen Wertes abgeklungen?"

Kann mir bitte jemand helfen? Gibt es dafür eine passende Formel?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Danke! :)

Answer 1

Hallo,

nach 2 Monaten hast du 50%

nach 4 Monaten hast du 25%

nach 6 Monaten hast du 12.5%

nach t=2*n Monaten hast du 100*(1/2)^n %

--> 100*(1/2)^n % = 1%

100*(1/2)^n = 1

(1/2)^n = 1/100=10^{-2} | ln(...)

n*ln(1/2)=-2*ln(10)

n = -2*ln(10)/ln(1/2)≈6.643

also t≈13.287 Monate

Answer 2

Du kannst bestimmt diese Rechnungen auf deine Frage übertragen:

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialfunktion#berexpab 

"Die Halbwertszeit eines radioaktiven Stoffes beträgt 2 Monate. Nach welcher Zeit ist die Radioaktivität auf 1% des anfänglichen Wertes abgeklungen?"

Rechnung ohne Gewähr! 

x: Anzahl der 2-Monatsperioden: 

(1/2)^x = 0.01   ==> x = ln(0.01) / ln(0.5) = 6.64386 .
Gesuchte Zeit in Monaten: 6.64386 * 2 ≈ 13.29 Monate

Answer 3

(1/2)^{x/T} = p

x/T = LN(p) / LN(1/2)

x = T * LN(p) / LN(1/2)

x = 2 * LN(0.01) / LN(1/2) = 13.29 Monate

Answer 4

0.01 = 0.5^{t/2}
t/2 * ln(0.5) = ln(0.01)
t = 2 * ln(0.01) / ln(0.5)
t = 13.29 Monate