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Moin,

Wenn ich eine Strecke gegeben Habe die in einer bestimmten zeit zurückgelegt wird (z.b. 100 Km in einer Stunde) , wie kann ich die Verschiedenen Funktionen ausrechnen die diesen Sachverhalt darstellen?

Man kann ja anfangs losrasen und gegen ende gemächlich fahren, oder gleichmäßig fahren etc.


Gibt es eine einfache Möglichkeit das zu lösen?
Ansatz würde mir reichen; Danke!

Grüße

von

Wenn du unterschiedliche Abschnitte der Strecke mit verschiedenen Geschwindigkeiten zurücklegst bräuchtest du schon genauere Informationen über die Geschwindigkeiten, Zeiten oder Länge der Abschnitte die du zurücklegst, sonst lässt sich das nicht beantworten.

2 Antworten

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Wenn \(l\) der zurückzulegene Weg und \(t_E\) die geforderte Zeit ist, in der der Weg gefahren werden soll, dann gilt ganz allgemein:

$$l=\int_0^{t_E} ds; \quad \text{bzw.:} \space l=\int_0^{t_E} \frac{ds}{dt} dt = \int_0^{t_E} v(t) \space dt$$

Alle Funktionen \(v(t)\), die obige Gleichung erfüllen, sind Lösungen Deines Problems. Und davon gibt es unendlich viele, siehe georgborns Antwort. Gleichmäßig fahren heißt \(v(t)=v\), das gibt dann:

$$l= \int_0^{t_E} v \space dt=v \cdot t_E \quad \Rightarrow v=\frac{l}{t_E}$$

Was nicht weiter überrascht. Die erste Hälfte der Fahrzeit mit Geschwindigkeit \(v\) losrasen und dann die zweite Hälfte mit der halben Geschwindigkeit \(v/2\) fahren gibt:

$$l= \int_0^{\frac{t_E}{2}} v \space dt + \int_{\frac{t_E}{2}}^{t_E} \frac{v}{2} \space dt=\frac{1}{2}v \cdot t_E + \frac{1}{4}v \cdot t_E \quad \Rightarrow v=\frac{4l}{3t_E}$$

usw.

von 4,2 k
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Es gibt unendlich viele Funktionen
eine Strecke von 100 km in 1 h
zurückzulegen.

von 7,0 k

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