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Ein einfach positiv geladenes Atom der Masse 8*10^-27 kg × - fliegt mit der Geschwindigkeit v= 6*10^4 m/ s in

den homogenen Magnetfeldbereich ( B = 0,1 T, senkrecht zu den Feldlinien) eines Massenspektrometers.

a) Berechnen Sie die Spannung, mit der das Atom zuvor beschleunigt worden ist.

hier weiß ich das 90 V raus kommen muss , die Formel ist U=(1/2m*v^2) / q

was ist q???

b) Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn des geladenen Atoms im Magnetfeld

von

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Hallo,

\(q\) ist die elektrische Ladung der beschleunigten Masse - in diesem Fall die eines (fehlenden) Elektrons in der Atomhülle \(q\approx 1,602\cdot 10^{-19} \mbox{C}\). Es ergibt sich eine Spannung von

$$U=\frac{1}{2} \frac{ 8\cdot 10^{-27}\mbox{kg}\cdot \left(6 \cdot 10^4\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right)^2}{1,602\cdot 10^{-19} \mbox{C}} \approx 89,9V$$

Der Radius der Kreisbahn bestimmt sich aus der sogenannten Lorenzkraft. Die Kraft, die auf das Atom wirkt ist (ohne ein elektrisches Feld)

$$\vec{F}=q\vec{v} \times \vec{B}$$

Da die Geschwindigkeit senkrecht zum magnetischen Fluss gerichtet sein soll, kann man die Vektoren ignorieren und die Werte einfach multiplizieren:

$$F=1,602\cdot 10^{-19} \mbox{C} \cdot 6 \cdot 10^4 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \cdot 0,1\mbox{T}=9,612\cdot 10^{-16}\mbox{N}$$

Beachte bitte auch, dass die Einheiten passen - will sagen \(\mbox{C} \cdot \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\cdot  \mbox{T}= \mbox{As} \cdot \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\cdot\frac{ \mbox{kg}}{{As}^2}= \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}=N\)

Der Radius der Kreisbahn, in die das Atom gezwungen wird, ergibt sich aus der Zentrifugalkraft

$$r=\frac{m \cdot v^2}{F}=\frac{ 8\cdot 10^{-27}\mbox{kg} \cdot  \left(6 \cdot 10^4\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right)^2 }{9,612\cdot 10^{-16}\mbox{N}} \approx 0,030 \mbox{m}$$

Gruß Werner

von 4,2 k

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