Physik, Statik Winkel und Kraft des Seils bestimmen?

Question

Hallo Leute,

habe hier eine Pysikaufgabe und komme nicht weiter, ich glaube auch ehrlich gesagt das es hier nicht nur eine Lösung gibt, da ich ja Kraft und Winkel auch anders wählen könnte.

Ein homogener Steinquader von a=80 cm Breite, h=50 cm Höhe und G=10000 N Gewicht soll durch ein an seiner rechten oberen Seitenkante befestigten Zugseil festgehalten werden, wobei er sich mit seiner rechten unteren Seitenkante gegen eine um a=30° geneigte Platte ohne Reibung abstützt. 
a) Welchen Winkel muss das Zugseil mit der rechten Seitenhälfte des Quaders bilden? 
b) Mit welcher Kraft P muss an dem Seil gezogen werden? 

Ich hätte zuerst die Kräfte an ihrer Wirklinie verschoben und dann in x und y komponente aufgeteilt, das ist links ziemlich einfach, rechts am seil aber komme ich nicht weiter.

Lösungen sind gegeben mit beta = 64,3° und P = 8880 N; gibt es hier wirklich nur eine?

Hoffe jemand hier kann mir weiter helfen

Comments

Wenn das die komplette Angabe ist, gibt es mehrere Lösungen. Als Ansatz würde ich den Klotz freischneiden und das Momentengleichgewicht um die untere rechte Ecke aufstellen. Dann bekommst du die nötige Kraft P in Abhängigkeit vom Winkel des Seils.

Answer 1

Mit dem Momentengleichgewicht um rechts unten:

G*b/2 - P*sin(beta)*h = 0

b=0.8m und h=0.5m, umgestellt auf P:

P=G*b/(2*h*sin(beta))

Alternativ kannst du das ganze auch auf Beta umstellen, allerdings gibt es ohne zusätzliche Bedingung natürlich unendlich viele Lösungen.

Das Lösungspaar was gegeben ist eine davon.

Comments

...   ohne zusätzliche Bedingung   ...

Die steckt doch in   "...  ohne Reibung abstützt. "

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Dann kann zusätzlich noch das Momentengleichgewicht um die obere rechte Ecke aufgestellt werden, hier kommt dann die Normalkraft (und Reibkraft, die aber 0 ist) sowie Gewichtskraft rein. Die Normalkraft wird aus dem Kräftegleichgewicht gewonnen

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Deine Lösung stimmt für den gegebenen Winkel, jedoch habe ich eine Frage zum zweiten Teil deiner Momentengleichung, und zwar ist P*sin(beta) ja deine x Komponente der Kraft P, die multiplizierst du ja mit der Höhe h.Ist das jetzt der Hebelarm oder ist der Hebelarm die Strecke, zwischen unterer rechter Ecke und dem P?
Momente sind ja Kräfte * Hebelarme, allerdings geht P*sin(beta) durch deinen Drehpunkt und damit fällt das doch raus oder, denn Kräfte die durch den Drehpunkt gehen werden nicht beachtet.

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Ich drehe um unten rechts, d.h. die x-Komponente von P geht mit dem Hebelarm h ein. Was wegfällt ist die Normalkraft, da diese unten rechts angreift, diese geht dann im zweiten Gleichgewicht ein.

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Stimmt, danke für deine Antwort.

wie würde dann das zweite Momentengleichgewicht lauten?

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Die y-Komponente der Normalkraft und die Gewichtskraft:

sin(alpha)*N*h - G*b/2 = 0

Jetzt kannst du N noch aus dem Vertikalen bzw. horizontalen Kräfte GGW bestimmen.

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N ist in dem Fall nach in Richtung links oben eingeführt, anders dreht sich das Vorzeichen natürlich um.

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Es ist schon lange her, dass der Fragende in Not war.

Ich habe mich jetzt einfach deshalb mit der Frage befasst, weil sie interessant ist.

Sie ist allerdings auch gewagt, da sie offensichtlich ein indifferentes Gleichgewicht voraussetzt. Der Quader wird nämlich bei geringstem Anlass nach rechts oder links wegkippen, auch wenn er nicht durch Reibung oder gar sich eingraben auf der geneigten Unterlage wegrutschen könnte. Dass keine Reibung voraussgesetzt ist, hat wohl einen anderen, wenn auch nicht intelligenten Grund.

Als zweite Bedingung wird nämlich vorausgesetzt, dass auch das Hangabwärtsrutschen mit dem Seil zu verhindern ist. Die Hangabtriebskraft kann ohne Reibung angesetzt werden, was aber nicht zwingend ist, denn mit ihr ist die Behandlung nicht unmöglich.

Das Kräftegleichgewicht lautet:
Hangabtriebskraft = Komponente der Seilkraft parallel zur Hangebene.
G • sinα = P • sin(β-α) .

Das angegebene Lösungspaar erfüllt auch diese Kräftegleichgewichts-Bedingung:
10 000 N • 0,5 = 8 880 N • 0,564 = 5 000 N .

mfGn holdi

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interessante Aufgabe, so sehen die Kräfte aus:

die Momente um den Berührungspunkt des Quaders mit der schiefen Ebene sind

F_G·0,4 m = F_Sx·0,5 m

Kräfte in x-Richtung

F_Sx = F_Nx

Kräfte in y-Richtung

F_G+F_Sy = F_Ny

Anteile von F_Nx und F_Ny stehen im Verhältnis tan(30°) zueinander.

4 Gleichungen mit vier Unbekannten. Ich komme auf das genannte Ergebnis.

Gefühlt sind mehrere Lösungen möglich, da ist aber die Reibungsfreiheit dagegen.