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Aufgabe:

Das skizzierte System befinde sich im Gleichgewicht. Ein Betonblock der Masse 225 kg hängt von einem Ende eines gleichförmigen Stützträgers der Masse 45,0 kg herab.

a) Zeichnen Sie ein Kräftediagramm des freien Stützträgers.

b) Berechnen Sie die Spannung T in dem Drahtseil, die horizontale und die vertikale Komponente der Kraft vom Gelenk auf den Stützträger.

blob.png


Mein Ansatz Kräftediagramm:

.Bild Mathematik

von

Zur Berechnung der (mechanischen) Spannung im Drahtseil wäre es notwendig, den Querschnitt des Drahtseils zu kennen! Ist der gegeben?

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

Zunächst zeichne ich alle Kräfte ein, die auf den Stützträger wirken. \(F_D\) ist die Kraft, mit der das Drahtseils auf den Träger einwirkt, \(F_B\) ist die Kraft, die das Gelenk auf den Träger ausübt, und \(F_3\) und \(F_G\) sind die Gewichtskräfte des Trägers selbst und des Betonblocks.

Bild Mathematik

Ich habe sie in den Richtungen eingezeichnet, wie sie wahrscheinlich auch wirken. Also ist z.B. \(F_{Bx}\) nach rechts positiv und \(F_{Dx}\) ist nach links positiv. Die Richtung des Drahtseils ist vorgegeben. Damit ist

$$\frac{F_{Dy}}{F_{Dx}}=\tan {30°}$$

Aus der Tatsache, dass sie Summe aller Kräfte immer =0 ist, folgt dann

$$F_{Bx}=F_{Dx}$$

$$F_{By}=F_3 + F_G + F_{Dy}$$

Die Momente um das Gelenk müssen in Summe =0 sein - also ist

$$(F_{Dy} + F_G + \frac{1}{2}F_3)\cdot r= F_{Dx}\cdot r$$

\(r\) sei der Abstand des Trägerendes vom Gelenk in horizontaler und vertikaler Richtung. Da der Winkel des Träges gegenüber der Horizontalen gleich \(45°\) ist, ist dieser in beiden Richtungen gleich.

Das sind vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die Du wahrscheinlich selbst lösen kannst (\(r\) fällt gleich raus). Z.B. für \(F_{Dx}\) ergibt sich

$$F_{Dx}=\frac{F_G+\frac{1}{2}F_3}{1-\tan {30°}} \approx 585,6 \mbox{kp} \approx 5743 \mbox{N}$$

und  \(F_D\) ist dann

$$F_D=\frac{F_{Dx}}{\cos{30°}} \approx 676,2 \mbox{kp} \approx 6631 \mbox{N}$$

Falls noch Fragen offen bleiben, so melde Dich bitte.

von 4,2 k

wow vielen Dank für die mega ausführliche Antwort :DD. Die 1/3 von F3 kommen daher, dass der Träger sozusagen ein Dreieck darstellt oder das der Schwerpunkt auf einem Drittel der Länge des Balkens liegt ? Und für die Drehmomentgleichung; FBX und FBY werden nicht berücksichtigt, da sie ja in dem Drehpunkt liegen oder ?

Die '3' von \(F_3\) kommt aus Deiner Zeichnung

Bild Mathematik

ich lese das aus der Bezeichnung für die Gewichtskraft des Trägers.

Und \(F_3\) - also das Gewicht des Trägers - wirkt genau am Ort des Schwerpunkts und damit auf der Hälfte des Trägers, da in der Aufgabenstellung explizit von einem gleichförmigen Stützträger die Rede ist.

Zu Deiner letzten Frage: Ja das stimmt - \(F_B\) ist die Kraft, die das Gelenk auf den Träger ausübt. Und wenn man die Momente um dieses Gelenk betrachtet, dann initiiert \(F_B\) kein Moment, da der Radius zum Drehpunkt (hier das Gelenk selbst) =0 ist.

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