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Aufgabe (Netzwerke mit mehreren Quellen):

Gegeben ist die Schaltung aus Abbildung 5 mit zwei Gleichspannungsquellen. Verwenden Sie den Überlagerungsprinzip, um die folgenden Aufgaben zu lösen.

1. Bestimmen Sie die Ströme \( I_{3} \) und \( I_{5} \), sowie die Spannungen \( U_{2} \) und \( U_{5} \), in Abhängigkeit von \( U_{1}, R \) und \( I_{4} \).

2. Folgende Größen sind gegeben:

\( U_{1}=1 V R=1 \Omega I_{4}=2 \mathrm{~A} \)

Berechnen Sie die Werte von \( U_{5} \) und \( I_{5} \).

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Überlagerungsprinzip

Das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) ist eine Methode zur Analyse linearer, elektrischer Netzwerke, die mehrere Quellen (Spannungs- oder Stromquellen) enthalten. Es besagt, dass in einem solchen Netzwerk die Wirkung (Spannung oder Strom an einem bestimmten Punkt) die Summe der Wirkungen jeder einzelnen Quelle ist, wobei jeweils alle anderen Quellen als unwirksam angesehen werden (Spannungsquellen werden durch Kurzschlüsse ersetzt, Stromquellen durch Leerläufe).

Ohne die spezifische Schaltung zu sehen, gehe ich allgemein davon aus, wie das Überlagerungsprinzip funktioniert und wende es auf die Aufgabenstellung an. Das bedeutet, dass ich die Vorgaben und die Ströme \(I_3\) und \(I_5\), sowie die Spannungen \(U_2\) und \(U_5\) berechnen werde, basierend auf dem Überlagerungsprinzip.

1. Bestimmung der Ströme und Spannungen in Abhängigkeit von gegebenen Größen

Um \(I_3\), \(I_5\), \(U_2\), und \(U_5\) zu bestimmen, gehen wir schrittweise vor:

1. Analyse mit nur \(U_1\) als aktive Quelle: Alle anderen Quellen (im gegebenen Fall \(I_4\)) werden als unwirksam betrachtet. \(I_4\) wird also durch einen Leerlauf ersetzt.

2. Analyse mit nur \(I_4\) als aktive Quelle: \(U_1\) wird durch einen Kurzschluss ersetzt.

Für jeden dieser Schritte berechnen wir die jeweiligen Ströme und Spannungen im Netzwerk. Die endgültigen Werte für \(I_3\), \(I_5\), \(U_2\), und \(U_5\) ergeben sich dann durch Überlagerung der in den einzelnen Schritten berechneten Werte.

Ohne die spezifische Schaltung: Es ist allgemein schwierig, konkrete Berechnungen ohne Kenntnis der spezifischen Schaltung durchzuführen. Die Berechnung hängt stark von der Anordnung der Widerstände, der Spannungs- und Stromquellen ab.

2. Berechnung von \(U_5\) und \(I_5\) mit gegebenen Werten

Hier sind die gegebenen Werte: \(U_1 = 1V\), \(R = 1\Omega\), \(I_4 = 2A\).

Da ohne eine spezifische Schaltungsbeschreibung (Widerstandsnetzwerk und Quellenanordnung) nicht direkt berechnet werden kann, wie \(U_1\) und \(I_4\) auf \(U_5\) und \(I_5\) wirken, sind hier allgemeine Schritte, die man folgen müsste:

1. Mit \(U_1\) aktiv: Berechne die Ströme und Spannungen, die durch \(U_1\) verursacht werden, indem alle Widerstände und die Konfiguration berücksichtigt werden.

2. Mit \(I_4\) aktiv: Berechne die durch \(I_4\) verursachten Ströme und Spannungen unter Annahme eines Leerlaufs an der Stelle von \(U_1\).

3. Überlagerung: Addiere die Effekte aus Schritt 1 und Schritt 2, um die Gesamtwirkung (die finalen Werte für \(U_5\) und \(I_5\)) zu erhalten.

Spezifische Berechnungen ohne Sicht auf die Schaltung: Da die Schaltung nicht dargestellt ist, können konkrete algebraische Berechnungen nicht durchgeführt werden.

Das Überlagerungsprinzip erfordert eine sorgfältige schrittweise Anwendung, bei der jede Quelle einzeln betrachtet und danach die ermittelten Werte zusammengeführt werden. Der eigentliche Rechenvorgang hängt von der spezifischen Konfiguration der Schaltung ab, einschließlich der Anordnung der Widerstände und der Positionierung der Quellen.
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