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Es geht um Linsengleichungen

Gegenstandsweite=10 cm

Bildweite=20 m

Gefragt ist die Brennweite f

In der Schule wurde es so, wie auf dem Bild ausgerechnet und ich habe keine Ahnung wie es berechnet  wurde.. Könnte Hilfe gebrauchen

(es geht um den Projektor im Kino)

Danke

Bild Mathematik

von

2 Antworten

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Salut,


1/b + 1/g = 1/f

1/2000cm + 1/10cm = 1/f       I Brüche gleichnamig machen, 1/10 = 200/2000

1/2000cm + 200/2000cm = 1/f

201/2000cm = 1/f

f = 1*2000 / 201cm = 9,95cm


Über folgende Formel kommst du übrigens ganz schnell zur richtigen Lösung und ersparst dir überflüssige Rechenschritte :)).

(b*g) / (b+g) = f

f = (2000cm*10cm) / (2000cm+10cm) = 9,95cm



Viele Grüße

von 5,5 k

Hallo! Noch noch viel schneller geht es so:

1/b + 1/g = 1/f

f = 1 / ( 1/b + 1/g )

Finde ich nicht.

Warum nicht?

Mit einer Umformung wird die komplette linke Seite mit dem Nenner der rechten getauscht und die aufgelöste Kehrwertgleichung f = 1 / ( 1/b + 1/g ) steht da. Sie enthält nach wie vor jede gegebene Größe nur einmal und ist auch sonst sehr rechenfreundlich aufgebaut: Die drei verschachtelten Kehrwerte kann jeder Taschenrechner mit seiner Kehrwerttaste berechnen.

Im Unterschied dazu muss die Formel f = (b*g) / (b+g) ja zunächst einmal auch irgendwie hergeleitet, nachgeschlagen oder memoriert werden und jede gegebene Größe muss gleich zweimal eingesetzt werden. Zudem ist der Zusammenhang zwischen dieser Formel und der Linsengleichung, aus der sie hervorgegangen ist, weniger klar.

Natürlich ist der Unterschied in diesem Falle nicht sehr groß und liegt vielleicht auch ein wenig im Auge des Betrachters. Dennoch finde ich es nützlich, Kehrwertgleichungen auch als Kehrwertgleichungen behandeln zu können und nicht immer nur durch Gleichnamigmachen in andere Formen zu überführen.

Vielen Dank für deinen ausführlichen Kommentar !

Da ich davon ausgehe, dass die gestellte Frage höchstens aus der unteren Mittelstufe stammen kann, in der (zumindest in Hessen) weder Doppelbrüche bekannt noch Taschenrechner erlaubt sind, halte ich meine Vorgehensweise für schlichtweg einfacher.

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1/g  +1/b   =  1/ f    (Linsengleichung, kannst ja mal googeln)

einsetzen gibt


1/10 + 1/2000 = 1/f

erweitern

200/2000 + 1/ 2000 = 1/f

201 / 2000   = 1/ f

beide Brüche umdrehen

2000/201   =  f/1


2000/201  =   f


von 2,8 k

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