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Gegeben sind die Funktionen f(x)=-1+(6/x)-(5/x^2) und g(x)=(x^2)-6x+5.
Die Graphen von f und g begrenzen ein Naturschutzgebiet (1LE=1km). Eine Landstraße verläuft entlang der x-Achse.
Weiterhin ist geplant, den Fahrradweg von P aus geradlinig bis zum Punkt N(5/0) zu verlängern. Auf diesem Fahrradweg zwischen P und N gibt es einen Punkt D, von dem aus der südliche Rand des Naturschutzgebietes in y-Richtung am weitesten entfernt ist. Bestimmen sie die Koordinaten von D.

Ich hoffe, ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
von
wie wärs mit einer Skizze ?

1 Antwort

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Hier ist zunächst eine Skizze:

Eine Landstraße verläuft entlang der x-Achse.

Mitten durch das Naturschutzgebiet?

Weiterhin ist geplant, den Fahrradweg von P aus geradlinig bis zum Punkt N(5/0) zu verlängern.

Wo ist der Punkt P. Hier wurde versäumt Angaben zu machen?

von 8,6 k
Sorry , richtig ist : Eine Landstraße verläuft entlang der y-Achse und nicht wie ich oben geschrieben hab entlang der x-Achse.

Genau hab vergessen den Punkt P anzugeben. Der Punkt P hat die Koordinaten P(2|f(2)) also ist P(2|3/4).


Danke dir schonmal bis hier hin. Hoffe du kannst mir weiter helfen. Sitze immer noch an diesem Aufgabenteil.


Gruß
Stell die Funktions des Radweges auf

r(x)

Bilde den Abstand vom Radweg zum südlichen Rand

d(x) = r(x) - g(x)

Finde hier das Maximum mittels Ableitung oder Scheitelpunkt.
können sie das vllt ausführlicher erklären, verstehe nicht wie ich anfangen soll , also wie bestimme ich die funktion des radweges?
wäre der radweg nicht einfach eine gerade mit ner negativen steigung?
die funktion des radweges r(x)  hätte ich soweit, nur d(x) = r(x) -g(x) ?? soll ich einfach subtrahieren oder wie?
ich hab alles verstanden und nun auch es so berechnet wie du gesagt hast , aber ich verstehe eine sachen nicht : wieso muss man : d(x) =r(x)-g(x) machen ? also wieso subtrahieren??? welche mathematische bedeutung hat dies bzw. wie kann man das in dem zusammenhang verstehen?
Es geht um den Vertikalen Abstand.

Welchen Abstand haben die Wegmarken 3km und 1km ?
ja aber , wieso subtrahiert man 2 funktionen?? wir subtrahieren ja nicht 2 zahlen sonder 2 funktionen???

r(x) ist der Funktionswert der Funktion r an der Stelle x

g(x) ist der Funktionswert der Funktion g an der Stelle x

 r(x) - g(x) ist die Differenz der Funktionswerte an der Stelle x und damit der Abstand der beiden Wegmarken an der Stelle x.

was versteht man unter ne wegmarke in bezug auf eine funktion??
Na stell dir vor du spannst bei x = 3einfach einvertikales Seil vom Radweg zum Südufer. Jetzt musst du ja irgendwie wissen wie lang das Seit ist. Da wir ein Koordinatensystem haben können wir die Y-Koordinaten dann an das Seil schreiben. Das wären dann unsere Wegmarken entlang des Seils.

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