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Berechnung der Auftriebskraft nach dem Archimedes'schen Gesetz
Das Archimedes'sche Gesetz besagt, dass die Auftriebskraft (\(F_a\)), die auf einen Körper wirkt, der in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht ist, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit oder des Gases ist, das der Körper verdrängt. Die Auftriebskraft kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
\( F_a = p \cdot g \cdot V \)
wobei:
- \(F_a\) die Auftriebskraft ist,
- \(p\) die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases (in \(kg/m^3\) oder \(kg/dm^3\)),
- \(g\) die Erdbeschleunigung (\(9,81 m/s^2\)),
- \(V\) das Volumen des verdrängten Fluids oder Gases durch den Körper (in \(m^3\) oder \(dm^3\)).
Angenommen, eine Person hat eine Masse von 60 kg und nach dem Hinweis ein Volumen von 75 \(dm^3\) (was 0.075 \(m^3\) entspricht).
a) Auftriebskraft in Süßwasser (p=1 kg/dm³)
\( F_a = p \cdot g \cdot V \)
\( F_a = 1 \cdot 9,81 \cdot 75 \)
\( F_a = 735.75 \, N \)
b) Auftriebskraft in Meerwasser (p=1,02 kg/dm³)
\( F_a = 1,02 \cdot 9,81 \cdot 75 \)
\( F_a = 749.985 \, N \)
c) Auftriebskraft in Luft (p=1/3 kg/m³)
Beachten Sie, dass wenn wir mit \(kg/m^3\) rechnen, wir das Volumen in \(m^3\) umrechnen müssen. \(75 \, dm^3 = 0.075 \, m^3\).
\( F_a = \frac{1}{3} \cdot 9,81 \cdot 0.075 \)
\( F_a = 2.4525 \, N \)
d) Vergleiche der Ergebnisse
- In Süßwasser erfährt der Körper eine Auftriebskraft von 735.75 Newton.
- In Meerwasser ist die Auftriebskraft etwas größer, nämlich 749.985 Newton, aufgrund der höheren Dichte des Meerwassers.
- In Luft ist die Auftriebskraft deutlich geringer, nur 2.4525 Newton, da die Dichte der Luft wesentlich niedriger ist als die von Flüssigkeiten.
Die Unterschiede in der Auftriebskraft zwischen den Medien werden durch die jeweilige Dichte bestimmt. In Flüssigkeiten ist die Auftriebskraft wesentlich höher als in Luft, was zeigt, wie wichtig die Dichte des Mediums für das Archimedes'sche Prinzip ist.
