Anziehung zweier Astronauten im Weltall

Question

zwei astronauten mit einem gewicht von jeweils 150kg sind 10m im weltall von einander entfernt. sie werden nur von ihren eigenen anziehungskräften beeinflusst. wie lange dauert es bis sie sich berühren? (es reicht wenn man nur mit den körperschwerpunkten rechnet)

ich versteh nicht ganz wie man das rechnen soll da die anziehungskraft ja immer größer wird je näher sie einander kommen...

Answer 1

Hallo,

du hast mit der Gravitationskraft eine ortsabhängige Größe gegeben:

\( F_G(r) = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \).

Wegen \( m_1 = m_2 \) gilt

\( F_G(r) = G \frac{m_1^2}{r^2} \).

Die durch diese beschleunigte Masse erzielte Kraft beträgt

\( F = (m_1 + m_2) a = 2 m_1 a \).

Sprich

\( G \frac{m_1^2}{r^2} = 2m_1 a \)

oder

\( a = G \frac{m_1}{2 r^2} \).

Wegen \( r = a \frac{t^2}{2} \) gilt

\( r = G \frac{m_1}{2 r^2} \frac{t^2}{2} \)

oder

\( t = \sqrt{ \frac{4 r^3}{G m_1}} = 2 \sqrt{ \frac{r^3}{G m_1}}\).

Setzt du nun deine gegebenen Größen \( m_1 = 150\ kg \), \( r = 10\ m \) sowie die Gravitationskonstante \( G \) ein, so erhältst du das Ergebnis.

MfG

Mister

Comments

Hallo, wie kommst du auf r = a/2 t^2 ? Das ist doch der gleichmäßig beschleunigte Fall. Davon kann man doch hier aber nicht ausgehen, weil a nicht konstant ist. Wo ist mein Denkfehler?

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Du hast keinen Denkfehler. Man kann es schlichtweg nicht so annehmen.

Allgemein gilt: a(t) = d²s(t)/dt²

und nur im Fall einer konstanten Beschleunigung über die Zeit, ist a/2*t² Lösung dieser Gleichung.