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hallo! ich frage mich grade ob ich die aufgabe richtig angehe und bräuchte vielleicht hilfe

die aufgabe lautet: eine rakete wird mit einer beschleunigung von 20m/s^2 senkrecht für 25s beschleunigt. anschließend schalten sich die triebwerke ab während die rakete weitersteigt. schließlich hört die rakete auf zu steigen und fällt wieder auf den boden.

berechnen sie a) die maximale steighöhe. b) die gesamtflugzeit. c)  die geschwindigkeit der rakete kurz bevor sie auf den boden trifft

ich habe folgende skizze mit paint erstellt :

Bild Mathematik 

nun zu meinen berechnungen. ich habe also 2 teilabschnitte. einmal wird mit 20m/s^2 beschleunigt. anschließent wird mit -9,81m/s^2 verzögert.

1. abschnitt : s = 1/2 * a * t^2 = 6250m,    t1 = 25s, v = a * t + v0 = 500m/s


2. abschnitt:

v = -g * t +v0  => wird bei maximalhöhe = 0

0 =-g * t + v0 <=> t = v0/g

einsetzen in allgemeine bewegungsleichung ergibt :

s = 1/2 * v0^2/a = 12,7km. zusammen mit teilabschnitt 1 = 12,7km + 6,25km = 19km = smax

steigzeit ist dann ts = 25s + v0/g = 71s. gesamtzeit ergibt sich aus tges = 2 * v0/g = 142s

leider habe ich keine musterlösung zur hand und kann nichts wirklich prüfen. wäre sehr dankbar für jede art von hilfe

von

1 Antwort

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Ich finde das etwas unklar.Schon wärend ich die Rakete nach oben beschleunige wirkt auch eine Beschleunigung nach unten. Ist die Gesamtsumme hier 20 m/s^2 oder ist die Differenz 20 - 9.81 = 10.19 m/s^2 die effektive Gesamtbeschleunigung nach oben. Ich würde zweiteres Annehmen.


v(t) = (20 - 9.81)·t

s(t) = 1/2·(20 - 9.81)·t^2 


v(25) = (20 - 9.81)·25 = 254.8 m/s

s(25) = 1/2·(20 - 9.81)·25^2 = 3184 m


s(t) = 3184.375 + 254.75·t - 1/2·9.81·t^2

Flugzeit s(t) = 0

3184.375 + 254.75·t - 1/2·9.81·t^2 = 0 --> t = 25475/981 ± 500·√5095/981 --> t = 62.35 s

25 + 62.35 = 87.35 s

Flughöhe

s(25475/981) = 6492 m

v(t) = 254.75·t - 1/2·9.81·t^2

v(62.35) = -3185

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