Bestimmen Sie R4 und R4 mit Hilfe folgender Verfahren: Überlagerungssatz & Thevinin-Theorem

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie R4 und R4 mit Hilfe folgender Verfahren:

a) Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip).
b) Thevinin-Theorem

Text erkannt:

netwerizanalyse
creg:
\( \begin{array}{l} U_{1}=4 V_{1}, U_{2}=6 V_{1}, R_{1}=10150 \\ R_{2}=2100, R_{3}=5150, R_{4}=4150 \end{array} \)

b

GES: URY \& IRY
a) tiberlagerwigssatz (superpositionsprinzip)
b) Thevirin - Theurm

Problem/Ansatz:

Ich habe die Schwierigkeit, ob ich hier genau richtig rechne oder nicht. Bei a) habe ich zwei verschieden Schaltungen gezeichnet mit der einen Schaltung mit der Spannung U1 und die der anderen Zeichnung mit der Spannung U2 gerechnet. Ich habe es zwar runter gerechnet und komischerweise am Ende ein minus Betrag herausbekommen. Bei b) hatte ich keinen Durchblick mehr gehabt.

Ich hoffe mir kann jemand die beiden Aufgaben erklären und bedanke mich im Voraus!

VG

Anissa

Text erkannt:

Reys
\( \begin{array}{l} R_{21}+R_{4}=450+400=51 \cdots=R_{24} \end{array} \)
(c)

Answer 1

Hallo,

wenn ich die Widerstandswerte richtig abgelesen habe, lauten diese:

R₁ = 10 Ω , R₂ = 2 Ω , R₃ = 5 Ω und R₄ = 4 Ω

Wenn diese Werte richtig sind, hier die Lösung zum Vergleich mit deiner Rechnung:

U_R4 = 2 V

I_R4 = 0,5 A

Hinweis: die Berechnung scheint schwieriger als sie tatsächlich ist.

Gruß von hightech

Als Ergänzung hier die ausführliche Berechnung:

1) Nach dem Überlagerungsverfahren:

a) Nur die Quelle U₁ ist aktiv

Aus dem Schaltbild lässt sich dann folgendes lineare Gleichungssystem herleiten

10•I_R1 + 5•I_R3 - 4 = 0

4•I_R4 + 2•I_R4 + 10•I_R1 - 4 = 0

I_R3 + I_R4 - I_R1 = 0

Löst man das Gleichungssystem nach I_R4 auf, erhält man:   I_R4 = 0,1428 A  (siehe Bild 1)

Bild 1:

b) Nur die Quelle U₂ ist aktv

Aus dem Schaltbild lässt sich dann folgendes lineare Gleichungssystem herleiten

4•I_R4 + 5•I_R3 + 2•I_R4 - 6 = 0

4•I_R4 + 10•I_R1 + 2•I_R4 - 6 = 0

I_R1 + I_R3 - I_R4 = 0

Löst man das Gleichungssystem nach I_R4 auf, erhält man:   I_R4 = 0,6428 A (siehe Bild 2)

Bild 2:

Nach dem Überlagerungssatz werden nun die Ströme aus a) und b) vorzeichenrichtig !! addiert.

Als Ergebnis erhält man die Werte wie in Bild 3 eingezeichnet:

Bild 3:

Als Ergebnis erhält man:   U_R4 = 2 V und I_R4 = 0,5 A

2) Nach dem Thevinin-Theorem:

Hierzu wird R₄ aus der Schaltung herausgelöst und für die restliche Schaltung (rot eingezeichnet) die Ersatzspannungsquelle berechnet. Wie man das macht sollte bekannt sein. Danach wird R₄ an die Ersatzspannungsquelle angeschlossen und I_R4 berechnet.

Als Ergebnis erhält man:  I_R4 = 0,5 A  (das gleiche Ergebnis wie nach dem Überlagerungssatz), siehe Bild 4.

Bild 4:

Gruß von hightech

Comments

Hallo!

Ich danke dir für dies ausführliche Erklärung. Ich habe es Gott sei Dank verstanden!

Schönen Abend noch!

VG

Anissa

Answer 2

Zu 1:

R₁ und R₂₃₄ bilden einen Spannungsteiler, so dass sich U_R234 wie folgt berechnet:

U_R234 / U₁ = R₂₃₄ / R_ges → U_R234 = ( R₂₃₄ / R_ges ) * U₁ = ( 2,727 Ω / 12,727 Ω ) * 4 V ≈ 0,857 V

Diese ca. 0,857 V fallen sowohl an R₃ , als auch an der Reihenschaltung aus R₂ und R₄ ab, die zu R₃ parallel liegen, also    U_R3 ≈ 0,857 V und U_R24 ≈ 0,857 V, so dass U_R4' wie folgt berechnet wird:

U_R4' / U_R24 = R₄ / R₂₄ → U_R4' = ( R₄ / R₂₄ ) * U_R24 = ( 4 Ω / 6 Ω ) * 0,857 V ≈  0,571 V

Zu 2:

R₂, R₃ und R₄ sind nicht parallel geschaltet, sondern R₂, R₁₃ und R₄ liegen in Reihe, so dass sich U₂ auf sie aufteilt. R₁ und R₃ sind parallel geschaltet.

( U_R4'' ≈ 2,571 V )

Comments

Hallo!

Auch dir vielen Dank!

Schönen Abend noch!

VG

Anissa