2019_07 Innenwiderstand innerhalb einer Schaltung berechnen

Question

Aufgabe:

Es geht um Elektrotechnik. Mit Aufgabe a) kam ich klar. Aber bei Aufgabe b) versteh ich nicht genau wie ich auf Ri komme. Also ich habe die Lösung aber ich verstehe es einfach nicht. Kann mir jemand helfen ?

Text erkannt:

Aufgabe 1

Gegeben sei eine Starterbatterie in einem Auto mit einer Leerlaufspannung \( \mathrm{U} 0=13,5 \mathrm{~V} \) und unbekanntem Innenwiderstand .
Die Beleuchtung des Autos kann als ohmscher Widerstand angesehen werden, der bei einer Nominalspannung von 12 V die Nominalleistung 144 Watt aufnimmt.
a) Berechnen Sie den Ohmschen Widerstand der Beleuchtung!
\( \text { Revont }=\frac{U}{I}=\frac{12 V}{12 A}=1 \Omega \)
b) Beim Einschalten der Beleuchtung sinkt die Klemmspannung der Batterie auf \( 12,5 \mathrm{~V} \).

Berechnen Sie den Innenwiderstand der Batterie! Wenn Sie a) nicht lösen konnten, nehmen Sie bitte den falschen Wert an!
a) \( R_{\text {Bel }}-\frac{U_{\text {Bel }}^{2}}{R_{\text {Bel }}}=\frac{12 \mathrm{~V} \cdot 12 \mathrm{~V}}{144 \mathrm{~W}}=1 \Omega \)
b)
\( \begin{array}{l} I_{B e d}=\frac{12,5 \mathrm{~V}}{1 \Omega}=12,5 \mathrm{~A} \\ R_{i}=\frac{U_{R i}}{I} \quad U_{R i}=U_{0}-U_{K} \\ R_{i}=\frac{13,5 \mathrm{~V}-12,5 \mathrm{~V}}{12,5 \mathrm{~A}}=80 \mathrm{~m} \Omega \end{array} \)

Answer 1

Bevor die Beleuchtung eingeschaltet wird, fließt kein Strom, so dass an den Widerständen R_i und R_Bel auch keine Spannung abfallen kann.

Wenn die Beleuchtung eingeschaltet wird, ist der Stromkreis geschlossen und es fließt ein Strom, der an diesen beiden Widerständen einen Spannungsabfall verursacht. Gem. der Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz) ist die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Stromkreis (Masche) null, also:

∑ U = 0 = U₀ - U_K - U_Ri → U_Ri = U₀ - U_K = 13,5 V - 12,5 V = 1 V

I = U_K / R_Bel = 12,5 V / 1 Ω = 12,5 A

R_i = U_Ri / I = 1 V / 12,5 A = 0,08 Ω = 80 mΩ

Die Batterie ist eine reale Spannungsquelle, die sich wie eine ideale Spannungsquelle (U₀ = 13,5 V) mit einem dazu in Reihe liegenden Innenwiderstand R_i verhält. Wenn Strom fließt, fällt in diesem Fall 1 V von den 13,5 V an diesem Widerstand ab, so dass die Klemmspannung nur 12,5 V beträgt.




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Comments

Wie würde ein Schaltkreis aussehen? Ich verstehe nicht so ganz wieso UBel nicht in der Formel auftaucht.

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Das Schaltbild hast du doch bereits. Nur sollte an dem Spannungspfeil U_K anstatt U_Bel stehen. U_Bel = 12 V ist die Nominal- oder Nennspannung, die nur zur Berechnung von R_Bel benötigt wird. Tatsächlich liegen aber nach dem Einschalten der Beleuchtung 12,5 V und nicht 12 V an dem ohmschen Widerstand, als den die Beleuchtung angesehen wird.