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Das ist meine Aufgabe und versuchte Lösung dazu. Ich würde nur gerne wissen, ob ich etwas falsch gemacht habe oder evtl etwas fehlt oder so.
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Text erkannt:

1. Ein Viertelraum mit einer unbekannten P-Wellen-Geschwindigkeit \( \alpha_{2} \) ist wie dargestellt eingebettet in ein Medium mit \( \alpha_{1}=2.7 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \). Eine ebene P-Welle, die unter \( 50^{\circ} \) gegenüber der Horizontalen einfallt, tritt unter \( 10^{\circ} \) gegenüber der Horizontalen wieder aus. Wie groß ist die Geschwindigkeit in dem unbekannten Medium? Tipp: Um zum Ziel zu kommen, sollten Sie an einer Stelle \( \tan (x)=\sin (x) / \cos (x) \) verwenden. [50 Punkte]

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Ich habe anstatt mit 50° mit 40° gerechnet, weil der Winkel, den die einfallende Welle mit der Flächennormalen bildet 90°- 50° = 40° beträgt und komme so auf v2 ≈ 4,06 km/s.

α hättest du nicht ausrechnen müssen, denn v2 = v1 * cos β / sin 40° = v1 * sin α / sin 40°.

Ich würde empfehlen, bei einer Aufgabe für gleiche Größen durchgehend gleiche Formelzeichen zu verwenden.

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Wie genau meinst du das mit den 40°? Sind die 50°, die in der Aufgabe beschrieben sind, nicht die, die man nehmen muss? Weil die werden ja beschrieben als "gegenüber der Horizontalen". Ist das etwas anderes als die Flächennormale?

Sind die 50°, die in der Aufgabe beschrieben sind, nicht die, die man nehmen muss?

Ja, es muss mit dem Winkel 90°- 50° = 40° gerechnet werden, denn das ist der Winkel zwischen dem Lot auf die Grenzfläche und der eingezeichneten einfallenden Welle, wenn ich die Darstellung richtig interpretiere.

Angenommen, du hättest mit 50° richtig gerechnet und der Winkel wäre nicht 50°, sondern 89° und α = 1°, dann müßten Medium 1 und Medium 2 gleich sein, weil sich die Ausbreitungsrichtung der Welle nicht ändert, folglich müßte auch v1 = v2 sein.

Kontrolle:

sin 89° / sin 1° = v1 / v2

0,9998 / 0,01745 = v1 / v2 = 57,3 → v1 = 57,3 * v2

v1 ≠ v2 , folglich war es falsch, mit 89° zu rechnen.

Rechnung mit 90°- 89° = 1° und α = 1°:

sin 1° / sin 1° = v1 / v2 → v1 = v2

Folglich war es richtig, mit 1° bzw. 40° zu rechnen und nicht mit 89° bzw. 50°.

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