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Aufgabe:

Ich habe folgende Frage. Ich versteh alles bis zum blau markierten. Wieso wird dann allerdings die Ableitung genutzt? IMG_1144.jpeg

Text erkannt:

(1) \( \Sigma F_{x}: F_{R_{0}}+G \sin \alpha_{1}-F \cos \alpha_{2}=0 \)
(2) \( \sum F_{y}: F_{N}+F_{\sin \alpha_{2}}-G \cos \alpha_{1}=0 \)
(3) \( F_{R_{0}}=\mu_{0} F_{N} \)
(9) \( F_{x_{0}}=F_{\cos \alpha_{2}}-G_{\sin \alpha_{1}} \)
(2) \( F_{N}=G_{\cos \alpha} \alpha_{1}-F_{\sin \alpha_{2}} \)
\( x^{4} \frac{x}{x} \)
(9)=(3) \( F \cos \alpha_{2}-G \sin \alpha_{1}=\mu_{0}\left(G \cos \alpha_{1}-F \sin \alpha_{2}\right) \)
\( F \cos \alpha_{2}+\mu_{0} F_{\sin \alpha_{2}}=\mu_{0} G \cos \alpha_{1}+G \sin \alpha_{1} \)
\( F\left(\cos \alpha_{2}+\mu_{0} \sin \alpha_{2}\right)=G\left(\sin \alpha_{1}+\mu_{0} \cos \alpha_{1}\right) \)
\( F=\frac{G\left(\sin \alpha_{1}+\mu_{0} \cos \alpha_{1}\right)}{\cos \alpha_{2}+\mu_{0} \sin \alpha_{2}} \)
\( F^{\prime}=\frac{d F}{d \alpha_{2}}=\frac{0-G\left(\sin \alpha_{1}+\mu_{0} \cos \alpha_{1}\right)\left(-\sin \alpha_{2}+\mu_{0} \cos \alpha_{2}\right)}{\left(\cos \alpha_{2}+\mu_{0} \sin \alpha_{2}\right)^{2}} \)
\( F^{\prime}=0 \)
\( \rightarrow \theta=-\sin \alpha_{2}+\mu_{0} \cos \alpha_{2} \)
\( \sin \alpha_{2}=\mu_{0} \cos \alpha_{2} \)
\( \frac{\sin \alpha_{2}}{\cos \alpha_{2}}=\mu_{0} \)
\( \tan \alpha_{2}=\mu_{0} \)
mit \( \mu_{0}=\tan \rho_{0} \rightarrow \tan \alpha_{2}=\tan \rho_{0} \rightarrow \underline{\underline{\alpha_{2}}=\rho_{0}} \)

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Sehen bei euch so die Klausuren aus: Ihr bekommt das Lösungsblatt und müsst die Fragen dazu finden?

1 Antwort

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Vermutlich ist in der Aufgabe nach dem Winkel gefragt, bei dem die Kraft minimal oder maximal ist.

Daher musst du die Ableitung bilden und Null setzen, um den Extremwert zu bestimmen.

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Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Unter welchem Winkel alpha 2 muss eine Kraft F angreifen wenn das Gewicht mit minimalen Kraftaufwand nach oben gezogen werden soll?

Wie vermutet.

Alles klar?

Deine Frage:

Wieso wird dann allerdings die Ableitung genutzt?

sollte dir die Aufgabenstellung beantworten:

... wenn das Gewicht mit minimalen Kraftaufwand ...

Siehe Aufgabenstellung und Lösungsverfahren bei Extremwert- / Minimax - Aufgaben, die du kennen solltest.

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