Position eines Wagens auf einer Wippe berechnen

Question

Das sind meine Aufgaben:

Text erkannt:

Ein Wagen fahre reibungsfrei auf dem Balken (Länge \( 2 \mathrm{~L} \) mit \( \mathrm{L}=20 \mathrm{~m} \) ) einer Wippe. Die Wippe bewege sich derart, dass das linke Ende des Balkens die Höhe \( h(t)=h_{0} \cos (\omega t) \) mit \( h_{0}=7,2 \mathrm{~m} \) und \( \omega=9,11 / \mathrm{s} \) und hat.

Wie groß ist die Beschleunigung in \( x \)-Richtung zur Zeit \( t=1 \mathrm{~s} \) ?

Antwort: 3,487

Berechnen Sie die Position \( \mathrm{x}(\mathrm{t}) \) des Wagens unter der Annahme, dass der Wagen zur Zeit \( \mathrm{t}=0 \) die Geschwindigkeit 0 hat und zur Zeit \( \mathrm{t}=\pi /(2 \omega) \) die Mitte des Balkens (Position \( \mathrm{x}=0 \) ) passiere. Wie groß ist \( x(t) \) zur Zeit \( t=1 \mathrm{~s} \) ?

Antwort:

Stimmt es, dass man hier für die zweite Aufgabe die Formel x=x0*cos(w*t) für die Berechnung der Position nutzen kann? Wenn ja, warum genau? Ich verstehe nicht, wie man auf diese Formel kommen würde.

Answer 1

der Anfangswinkel der Wippe ist \(arcsin\frac{h_0}{l}\). Die Hangabtriebskraft ist \(F_H=m\cdot g \cdot sin(\alpha_0)\). Diese Kraft führt zur Beschleunigung. Damit beträgt die Anfangsbeschleunigung \(a_0=g \cdot sin(\alpha_0)\). Dann geht es weiter mit \(v=a\cdot t\) wobei hier a eine Funktion von t ist.