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Aufgabe:

Ein Wagen der Tramlinie 6 fährt in 3.0 Minuten die 950 m lange Strecke von der Haltestelle «Platte zur «Kirche Fluntern».

Welche mittlere Leistung gibt der Motor ab?

Verwenden Sie die folgenden Daten: Masse des besetzten Wagens 14 t; mittlere Steigung 6.0%; Reibungszahl 0.010.

Für welche Strecke stehen die 950 m im Steigungsdreieck? (Hypotenuse oder Kathete)


Hinweis: Die Entfernung ist in der Tat eine Projektion, also bezieht sich die Strecke auf die Kathete.

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mich nerven diese unklaren Aufgabenstellungen auch. Die 950 m würde ich als Kathete annehmen. Der Unterschied ist relativ klein.

Weil ich die Entfernung als Projektion auf einer Karte annehme, aber es kann ebenfalls die Hypotenuse sein. Deswegen habe ich den Konjunktiv verwendet. Meine Internetsuche zum Thema "Entfernungsangabe bei Höhenunterschieden" war wenig ergibig.

Die Entfernung ist in der Tat eine Projektion, also bezieht sich die Strecke auf die Kathete.

Hallo wird die Beschleunigngsenergie am Anfang durch das Bremsen am Ende wieder zurückgewonnen? wieviel %

oder geht es nicht um Beschleunigung, sondern nur um Kraft *Weg mit Kraft = Hangabtriebskraft +Reibungskraft

Strecken werden meist mit dem Tacho bestimmt also die Hypotenuse.

2 Antworten

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P = F * v = F * s / t

F = FH + FR = FH + FN * μ = m * g * sin α + m * g * μ * cos α

tan α = 0,06 ≈ sin α, cos(arctan(0,06)) ≈ 1

P = m * g * (sin α +  μ * cos α ) * s / t = 14000kg * 9,81ms-2 * (0,06 + 0,01 * 1) * 950m/180s = 50739,5kgm2s-3 ≈ 50,7kW

Avatar von 4,2 k

Danke Enano für die richtige Antwort. Was die KI da ausbrütet, ist haarstreubend. Neben inhaltlichen Fehlern fallen auch die Rechenfehler auf. Bei der Reibung wird der Kosinus vernachlässigt und dann wird beim Multiplizieren um Faktor 10 verrechnet. M.E. wäre es besser gewesen, alte, unbeantwortete Fragen zu löschen.

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Antwort mit KI erzeugt

Titel der Frage: Welche mittlere Leistung gibt der Motor ab?

Um die mittlere Leistung zu ermitteln, die der Motor des Wagens abgibt, gehen wir in folgenden Schritten vor:

1. Berechnung der Arbeit, die notwendig ist, um die Steigung zu überwinden
2. Berechnung der Arbeit gegen die Reibung
3. Addieren beider Arbeitswerte
4. Berechnung der mittleren Leistung

Schritt 1: Arbeit, um die Steigung zu überwinden

Um die Höhe zu berechnen, die der Wagen überwinden muss, verwenden wir die Angabe der mittleren Steigung von 6.0%. Da die 950m die horizontalen Distanz darstellen (Kathete), ergibt sich die Höhe \( h \) aus:
\( h = 950\: \text{m} \times 0.06 = 57\: \text{m} \)

Die Masse des Wagens ist \( m = 14000\:\text{kg} \) (14 Tonnen), und die Erdbeschleunigung \( g = 9.81\: \text{m/s}^2 \).

Die Arbeit \( W_{\text{Steigung}} \) um diese Höhe zu überwinden berechnet sich daher als:
\( W_{\text{Steigung}} = m \cdot g \cdot h = 14000\:\text{kg} \cdot 9.81\: \text{m/s}^2 \cdot 57\: \text{m} \)
\( W_{\text{Steigung}} = 7718820\: \text{J} \) (Joule)

Schritt 2: Arbeit gegen die Reibung

Die Reibungszahl beträgt 0.010, deshalb ist die Reibungskraft \( F_R = \mu \cdot m \cdot g = 0.010 \cdot 14000\: \text{kg} \cdot 9.81\: \text{m/s}^2 \)
\( F_R = 137.34\: \text{N} \)

Die Arbeit \( W_{\text{Reibung}} \), um den Wagen gegen die Reibungskraft über die Distanz von 950 m zu bewegen, ist somit:
\( W_{\text{Reibung}} = F_R \cdot d = 137.34\: \text{N} \cdot 950\: \text{m} \)
\( W_{\text{Reibung}} = 130467.0\: \text{J} \) (Joule)

Schritt 3: Gesamtarbeit

Die gesamte Arbeit \( W_{\text{gesamt}} \) ist die Summe aus \( W_{\text{Steigung}} \) und \( W_{\text{Reibung}} \):
\( W_{\text{gesamt}} = W_{\text{Steigung}} + W_{\text{Reibung}} \)
\( W_{\text{gesamt}} = 7718820\: \text{J} + 130467.0\: \text{J} \)
\( W_{\text{gesamt}} = 7849287\: \text{J} \)

Schritt 4: Mittlere Leistung

Leistung ist Arbeit pro Zeit. Die Zeit für die Strecke beträgt 3.0 Minuten, umgerechnet in Sekunden:
\( t = 3.0\: \text{Minuten} = 3.0 \times 60 = 180\: \text{s} \)

Die mittlere Leistung \( P \) berechnet sich daher als:
\( P = \frac{W_{\text{gesamt}}}{t} = \frac{7849287\: \text{J}}{180\: \text{s}} \)
\( P = 43607.15\: \text{W} \)

Antwort: Die mittlere Leistung, die der Motor abgibt, beträgt somit rund \( 43.6\: \text{kW} \).
Avatar von 5,3 k

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