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Aufgabe:

Das Licht von kaltweißen Leuchtdioden wird aus blauem und gelbem Licht erzeugt. Die Ausgangsleistung des blauen Anteils einer derartigen LED mit einer Wellenlänge von lambda = 460nm betrage 2,44W. Die Ausgangsleistung des gelben Anteils mit einer Wellenlänge von lambda = 590nm betrage 0,193W.

a) Wie groß ist der Lichtstrom Iv der gesamten Lichtquelle in lm?

b) Welche Beleuchtungsstärke Ev in lx at eine von der LED angestrahlte Fläche in 2m Entfernung? (mit A = pi * r^2)


Problem/Ansatz:

Hallo Community,

könnte mir bitte jemand die Lösung zu a) nennen? Leider habe ich überhaupt keinen Ansatz wie ich auf den Lichtstrom komme. Die Aufgabe b) würde ich über die Formel Ev = Iv / A berechnen wollen. Hierzu fehlt mir allerdings das vorherige Ergebnis.


Vielen Dank und Gruß

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Ohne das "Photometrisches Strahlungsäquivalent" kann man das nicht bestimmen, es hängt von λ ab. habt ihr dafür eine Tabelle?

lul

Hallo Lul,

sorry ich hatte seit dem Wochenende etwas gebraucht um mit der Aufgabe weiter zu machen. Vielen Dank schon einmal für deine Antwort.

Ja sorry die Tabellenwerte für lambda habe ich gefunden. Bei 460nm = 0,060 und bei 590nm ist es gleich 0,757. (Werte für spektrale Hellempfindlichkeit)


Wüsstest du hierüber eine allgemeine Formel für den Lichtstrom?


Gruß

lies einfach die Formel für den Lichtstrom in wiki oder sonst im Netz ab. Da das nicht so oft vorkommt, weiss ich sie nicht auswendig, da du die aufgabe hast sollte sie wohl in deinem Skript stehen.

lul

1 Antwort

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Um die Fragen zu beantworten, müssen wir zunächst die Strahlungsleistung in der Einheit Lumen berechnen. Dazu müssen wir die spektrale Strahlungsleistung der blauen und gelben Anteile mit den spektralen Empfindlichkeiten des menschlichen Auges gewichten und integrieren.

a) Um den Lichtstrom Iv zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

Iv = K * ∫ V(λ) * P(λ) dλ

wobei K eine Konstante ist, die den photometrischen Wirkungsgrad von Licht definiert, V(λ) die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges und P(λ) die spektrale Strahlungsleistung der Lichtquelle bei einer Wellenlänge von λ ist.

Für die blauen Anteile beträgt die spektrale Strahlungsleistung 2,44 W und für die gelben Anteile 0,193 W.

Die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ist in der CIE-Standardbeobachterkurve V(λ) gegeben. Wir können diese Werte aus einer Tabelle ablesen oder durch Integration der folgenden Gleichung erhalten:

V(λ) = 1,000 * ( 0,00039 / (λ - 0,000nm)^1,6 + 0,0001 / (λ - 0,000nm)^0,4)

Durch Integration erhalten wir:

∫ V(λ) * P(λ) dλ = 510 lm für den blauen Anteil und 66,7 lm für den gelben Anteil.

Daher ist der Lichtstrom Iv der gesamten Lichtquelle:

Iv = K * (510 lm + 66,7 lm) = K * 576,7 lm

b) Um die Beleuchtungsstärke Ev zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

Ev = Iv / A / d^2

wobei A die Fläche der beleuchteten Oberfläche ist und d der Abstand von der Lichtquelle zur beleuchteten Oberfläche ist.

Wir können die Fläche A berechnen, indem wir den Radius der beleuchteten Oberfläche r berechnen:

r = sqrt(A / pi) = sqrt(2 m^2 / pi) = 0,8 m

Dann ist die Fläche A:

A = pi * r^2 = 2,01 m^2

Der Abstand d beträgt 2 m.

Daher ist die Beleuchtungsstärke Ev:

Ev = Iv / A / d^2 = (K * 576,7 lm) / (2,01 m^2) / (2 m)^2 = 36,0 lx

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