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Aufgabe:

In einem weiteren Versuch befindet sich eine Spule S2 mit n2=100 Windungen und der Querschnittfläche A=100 cm^2 vollständig in einem veränderlichen homogenen Magnetfeld.

a) Geben Sie eine Möglichkeit an, wie wie ein solches Magnetfeld realisiert werden kann.

b) Wie groß ist die in S2 induzierte Spannung, wenn die magnetische Flussdichte 4s gleichmäßig von 0 mT auf 19,2 mT ansteigt?

c) Zeichnen Sie das B-t-Diagramm für 0?t?4s, wenn zu Beginn B=0 T ist.

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a) Realisierung eines veränderlichen homogenen Magnetfelds

Ein veränderliches, homogenes Magnetfeld kann auf verschiedene Weisen realisiert werden. Eine Möglichkeit ist die Verwendung einer großen Spule (Helmholtzespule), durch die ein variabler elektrischer Strom fließt. Die Änderung des Stroms führt zu einer Änderung der magnetischen Flussdichte im Inneren der Spule. Durch die spezielle Anordnung und Größe der Helmholtz-Spulen kann das Magnetfeld im Bereich der Spule homogen gehalten werden. Die Veränderung des Stromflusses kann z.B. durch einen regelbaren Stromversorgung erfolgen.

b) Induzierte Spannung in einer Spule

Um die induzierte Spannung in einer Spule zu berechnen, können wir das Faraday'sche Induktionsgesetz verwenden:

\( U_{\text{ind}} = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \)

Hierbei ist \(U_{\text{ind}}\) die induzierte Spannung, \(N\) die Anzahl der Windungen in der Spule, \(\Delta \Phi\) die Änderung des magnetischen Flusses und \(\Delta t\) die Zeitdauer der Flussänderung.

Der magnetische Fluss \(\Phi\) ist definiert als:

\( \Phi = B \cdot A \)

wobei \(B\) die magnetische Flussdichte und \(A\) die Querschnittsfläche der Spule in m\(^2\) ist.

Für die Berechnung der induzierten Spannung benötigen wir also zunächst die Änderung im magnetischen Fluss \(\Delta \Phi\), die wir aus der Änderung von \(B\) und der konstanten Fläche \(A\) bestimmen können.

Gegeben sind \(n_2 = 100\) Windungen, die Fläche \(A = 100 \, \text{cm}^2 = 0.01 \, \text{m}^2\) (Umrechnung von cm\(^2\) in m\(^2\)), \(B_{\text{start}} = 0 \, \text{T}\), \(B_{\text{end}} = 19.2 \, \text{mT} = 0.0192 \, \text{T}\), und die Zeitdifferenz \(\Delta t = 4 \, \text{s}\).

Zunächst berechnen wir die Änderung des magnetischen Flusses \(\Delta \Phi\):

\( \Delta \Phi = \Delta B \cdot A = (B_{\text{end}} - B_{\text{start}}) \cdot A = (0.0192 \, \text{T} - 0) \cdot 0.01 \, \text{m}^2 = 0.000192 \, \text{T} \cdot \text{m}^2 \)

Jetzt können wir die induzierte Spannung berechnen:

\( U_{\text{ind}} = - n_2 \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - 100 \frac{0.000192 \, \text{T} \cdot \text{m}^2}{4 \, \text{s}} = - 100 \cdot 0.000048 \, \text{V} = - 0.0048 \, \text{V} \)

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Richtung der induzierten Spannung der Änderung des magnetischen Flusses entgegengesetzt ist (entsprechend der Lenzschen Regel).

c) Das B-t-Diagramm für \(0 \le t \le 4s\)

In einem Diagramm, das die magnetische Flussdichte (B) über die Zeit (t) aufträgt, startet \(B\) bei \(0 \, \text{T}\) und steigt dann gleichmäßig über 4 Sekunden auf \(0.0192 \, \text{T}\) an. Die Steigung der Kurve ist konstant, da die Änderung der magnetischen Flussdichte gleichmäßig erfolgt. Das führt zu einer geraden Linie, die bei \(B = 0 \, \text{T}\) bei \(t = 0 \, \text{s}\) startet und bei \(B = 0.0192 \, \text{T}\) bei \(t = 4 \, \text{s}\) endet.
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