Aufgabe:
Die Wirkung des Paritätsoperators \( \hat{S} \) auf eine Wellenfunktion im Positionsraum ist definiert als \( \langle x|\hat{S}| \psi\rangle= \) \( \langle-x \mid \psi\rangle \), oder äquivalent \( S \psi(x)=\psi(-x) \). Dies impliziert die Wirkung von \( \hat{S} \) auf Elemente der Positionsbasis als \( \langle x| \hat{S}=\langle-x| \) und durch hermitesche Konjugation \( \hat{S}^{\dagger}|x\rangle=|-x\rangle \). Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Kreuzen Sie jeden korrekten Ausdruck.
1. \( \hat{S} \) ist hermitesch
2. \( \hat{S} \) ist antihermitesch
3. \( \hat{S^2} x=-1 \)
4. \( \hat{S}|p\rangle=-|-p\rangle \) für die Impuls-Raum Basis
x. \( \hat{S} \hat{X}=-\hat{X} \hat{S} \) and \( \hat{S} \hat{P}=-\hat{P} \hat{S} \) mit \( \hat{X} \) and \( \hat{P} \) Positions- und Impuls- Operator jeweils
Problem/Ansatz:
Ich hätte spontan angenommen, dass das erste stimmt, wenn eine hermitesche Konjugtion möglich ist. Das schließt 2. aus, 3. ist keine mir bekannte Eigenschaft hermitescher Operatoren, 4. ist mMn falsch weil das Minus davor zu viel ist und bei 5. fällt mir kein Grund ein, wieso es falsch sein sollte, aber auch kein wirklicher, warum es richtig ist. Welche Antworten sind denn wirklich richtig?
