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13 Die von der Zeit \( t \) abhängige Höhe \(h\) eines senkrecht nach oben geworfenen Gegenstandes lässt sich näherungsweise durch die Funktionsgleichung \( h(t)=v_{0} \cdot t-0,5 g \cdot t^{2} \) beschreiben. Dabei ist \( v_{0} \) die Abwurfgeschwindigkeit und \( g=9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} \) die Fallbeschleunigung.

a) Zeichnen Sie mit dem GTR die Graphen für \( v_{0}=12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\), \(20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) bzw. \( 50 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) und beschreiben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen.

b) Berechnen Sie mit dem GTR für \( v_{0}=12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\), \(20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) bzw. \( 50 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) die maximale Höhe.

c) Beschreiben Sie, welche physikalische Bedeutung die Ableitung der Funktion h besitzt.

d) Berechnen Sie mit dem GTR, wie lange es für \( v_{0}=20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) dauert, bis der Gegenstand wieder die Höhe erreicht hat, aus der er abgeworfen wurde? Welche Geschwindigkeit besitzt er zu diesem Zeitpunkt?

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Welcher GTR soll denn hier benutzt werden?

2 Antworten

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Aufgabe a) könnte damit wie folgt aussehen.

~plot~ 12x-0.5*9.81x^2;20x-0.5*9.81x^2;50x-0.5*9.81x^2;[[0|11|0|140]] ~plot~

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v0 * t ist die Strecke nach oben
1/2 * g * t^2 ist die Strecke nach unten

h ( t ) = v0 * t - 1/2 * g * t^2
Geschwindigkeit ist die 1.Ableitung der Strecke

h ´ ( t ) = v0  - g * t
Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null
v0  - g * t = 0
v0 = 12 m/s
12 - 9.81 * t = 0
t = 1.22 sec

h ( 1.22 ) = 12 * 1.22 - 1/2 * 9.81 * 1.22 ^2
h = 7.34 m

Frag nach bis alles klar ist.

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