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Zwei Lautsprecher sind an den gleichen Tongenerator veränderbarer Frequenz angeschlossen. Die beiden Lautsprecher haben einen Abstand von s = 70cm zueinander. Mit einem Mikrofon M wird die Lautstärke an verschiedenen Stellen registriert. Die Schallgeschwindigkeit wird mit 340 m/s angenommen.

a) Was würde das Mikrofon registrieren, wenn es parallel zu den Lautsprechern verschoben wird?

b) Das Mikrofon M befindet sich x = 1,40m vor L1. Dort wird das erste Minimum der Lautstärke registriert (destruktive Interferenz). M, L1 und L2 bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Wie groß ist die Frequenz des Schall, der von den Lautsprechern abgegeben wird?

c) Zeigen Sie, dass etwa 58cm von L1 entfernt das Mikrofon das erste Maximum der Lautstärke misst. 

d) Die Frequenz des Schall wird nun allmählich verdoppelt. Die Lage der Geräte ist wie in Aufgabe b).  Was erfasst das Mikrofon?


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a)

Wenn man das Mikro in einiger Entfernung von den Lautsprechern parallel verschiebt, liegen Maxima und Minima vor.

Maxima liegen dann vor, wenn der Wegunterschied zu den Lautsprechern ein Vielfaches der Wellenlänge ist (Fall 1). Minima liegen dann vor, wenn der Wegunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist (Fall 2). Im ersten Fall addieren sich die Schwingungen (phasengleich), im 2. Fall hingeben sind die Schwingungen gegenphasig und löschen sich aus.

b)

Hier zunächst den Weg des 2. Laufsprechers zum Mikrofon über Pythagoras berechnen:

$$ y = \sqrt { { x }^{ 2 } +{ s }^{ 2 }} $$

=> y ≈ 156,5 cm

Die Differenz zwischen y und x nennt man auch "Gangunterschied".

Der Schall legt unterschiedlich lange Wege zum Mikro zurück. Die Differenz (y - x) zwischen den Wegen vom Lautsprecher 2 zum Mikrofon und vom Laufsprecher 1 zum Mikrofon wird auch Gangunterschied genannt. Ist diese Differenz ein Vielfaches der Wellenlänge des Schalls, so überlagern sich die Wellen konstruktiv und es liegt ein Maximum vor. Ist die Differenz dagegen ein halbzahliges Vielfaches, treffen am Mikrofon Wellenberg und Wellental aufeinander und die beiden Wellen löschen sich gegenseitig aus. Dann liegt ein Minimum vor.

Da hier das 1. Minimum eine Rolle spielt, gilt:

$$ \frac { n }{ 2 }\cdot \lambda = y -x;  n = 1 $$

Mit λ = c/f folgt  (c = Schallgeschwindigkeit, f = Frequenz)

$$ \frac { n }{ 2 }\cdot \frac { c }{ f } = y -x $$

=> f = 10,3 Hz

c) x = 58 cm aus Pythagoras ergibt sich y ≈ 91 cm

-> y - x = 33 cm

Hier muss ich passen, die 58 cm erschließen sich mir auf die Schnelle nicht.

d)

Verdoppeln der Frequenz, bedeutet dass sich die Amplituden zeitlich verdoppeln. Das Mikrofon misst dann nicht mehr das erste, sondern das zweite Maximum.

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Gefragt 2 Dez 2018 von HansJ

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