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Aufgabe 1 (Thermodynamik):

Der Zylinder eines 4-Takt-Benzinmotors besitzt ein Hubvolumen von 132 cm^3, der mittlere Arbeitsdruck ist 25 bar.

a) Berechnen Sie die während eines Arbeitszyklus abgegebene Arbeit.

b) Welche Leistung hat dieser Einzylinder-Motor bei 4000 Umdrehungen pro Minute?

c) Welchen Benzinverbrauch (in kg) mit dem Heizwert 4.3 * 10^7 J/kg erwarten Sie pro Stunde, bei einem Wirkungsgrad von 35%?


Aufgabe 2:

Der 4-Takt-Benzinmotor eines Rasenmähers besitzt nur einen Zylinder. Sein Hubvolumen beträgt 250cm^3, der mittlere Arbeitsdruck 4.5 bar, die Drehzahl 52 s^1.

a) Wie gross ist die Leistung des Motors?

b) Wie viel Benzin mit dem Heizwert 4.3 * 10^7 J/kg verbraucht er in einer halben Stunde, wenn sein Wirkungsgrad 25% ist?


Aufgabe 3:

a) Der Wirkungsgrad eines Ottommotors beträgt 25%. Wie gross ist die an der Kurbelwelle verrichtete Arbeit, wenn 20l Benzin verbraucht werden?

(b) Wie gross ist die genutzte Arbeit, wenn an Getriebe und Rädern 40% davon ”verloren”gehen? (c) Wie viel Prozent der Verbrennungsenergie belasten also die Umwelt durch Temperaturerhöhung?

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Aufgabe 1:

a) Berechnung der während eines Arbeitszyklus abgegebenen Arbeit

Gegeben sind:
- Hubvolumen \( V = 132 \, \text{cm}^3 = 132 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \) (umgerechnet in Kubikmeter)
- Mittlerer Arbeitsdruck \( p = 25 \, \text{bar} = 25 \times 10^5 \, \text{Pa} \) (umgerechnet in Pascal)

Die Arbeit \( W \) bei einem Druckprozess kann berechnet werden durch:
\( W = p \times V \)

Also:
\( W = 25 \times 10^5 \, \text{Pa} \times 132 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 3300 \, \text{J} \)

b) Leistung des Einzylinder-Motors bei 4000 Umdrehungen pro Minute

- Drehzahl \( n = 4000 \, \text{Umdrehungen pro Minute} = 4000 / 60 \, \text{s}^{-1} = 66.67 \, \text{s}^{-1} \)
- Für einen 4-Takt-Motor ist für einen vollen Zyklus eine Doppelumdrehung nötig, also \( n_{\text{Zyklus}} = n / 2 \)

Arbeit pro Zyklus wurde bereits als \( 3300 \, \text{J} \) berechnet.

Leistung \( P \) des Motors wird berechnet durch:
\( P = W \times n_{\text{Zyklus}} = 3300 \, \text{J} \times 33.33 \, \text{s}^{-1} = 110000 \, \text{J/s} = 110 \, \text{kW} \)

c) Benzinverbrauch pro Stunde mit einem Wirkungsgrad von 35%

Um den Benzinverbrauch zu berechnen, müssen wir zuerst die insgesamt benötigte Energie für eine Stunde bestimmen.

Leistung \( P = 110 \, \text{kW} = 110 \times 10^3 \, \text{J/s} \)

Energie pro Stunde \( E_{\text{Stunde}} = P \times 3600 \, \text{s} \)

\( E_{\text{Stunde}} = 110 \times 10^3 \, \text{J/s} \times 3600 \, \text{s} = 396 \times 10^6 \, \text{J} \)

Mit einem Wirkungsgrad von 35%, ist die Energie, die von Benzin kommt:

\( E_{\text{Benzin}} = E_{\text{Stunde}} / 0.35 \)

\( E_{\text{Benzin}} = 396 \times 10^6 \, \text{J} / 0.35 \approx 1131.43 \times 10^6 \, \text{J} \)

Mit einem Heizwert von \( 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} \), ist der Benzinverbrauch:

\( \text{Verbrauch} = E_{\text{Benzin}} / \text{Heizwert} \)

\( \text{Verbrauch} \approx 1131.43 \times 10^6 \, \text{J} / (4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg}) \approx 26.31 \, \text{kg} \)

Aufgabe 2:

a) Leistung des Motors

Gegeben sind:
- Hubvolumen \( V = 250 \, \text{cm}^3 = 250 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \)
- Mittlerer Arbeitsdruck \( p = 4.5 \, \text{bar} = 4.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \)
- Drehzahl \( n_{\text{Dreh}} = 52 \, \text{s}^{-1} \)

Die Arbeit pro Zyklus ist:
\( W = p \times V = 4.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \times 250 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 112.5 \, \text{J} \)

Da es sich um einen 4-Takt-Motor handelt:
\( n = n_{\text{Dreh}} / 2 = 26 \, \text{s}^{-1} \)

Die Leistung \( P \) ist:
\( P = W \times n = 112.5 \, \text{J} \times 26 \, \text{s}^{-1} = 2925 \, \text{J/s} = 2.925 \, \text{kW} \)

b) Benzinverbrauch in einer halben Stunde

Energie pro halbe Stunde \( E_{\text{halbe Stunde}} = P \times 1800 \, \text{s} \)
\( E_{\text{halbe Stunde}} = 2.925 \, \text{kW} \times 1800 \, \text{s} = 5.265 \times 10^6 \, \text{J} \)

Mit einem Wirkungsgrad von 25%:
\( E_{\text{Benzin}} = E_{\text{halbe Stunde}} / 0.25 = 5.265 \times 10^6 \, \text{J} / 0.25 = 21.06 \times 10^6 \, \text{J} \)

Benzinverbrauch:
\( \text{Verbrauch} = E_{\text{Benzin}} / \text{Heizwert} = 21.06 \times 10^6 \, \text{J} / (4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg}) \approx 0.49 \, \text{kg} \)

Aufgabe 3:

a) An der Kurbelwelle verrichtete Arbeit

Für 20 Liter Benzin, mit einem Heizwert von \( 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} \) und einer Dichte \( \rho \) von Benzin ca. 0.75 kg/L:
\( Masse = 20 \, \text{L} \times 0.75 \, \text{kg/L} = 15 \, \text{kg} \)

Gesamtenergie:
\( E_{\text{gesamt}} = 15 \, \text{kg} \times 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} = 645 \times 10^6 \, \text{J} \)

Mit einem Wirkungsgrad von 25% ist die an der Kurbelwelle verrichtete Arbeit:
\( E_{\text{Kurbelwelle}} = E_{\text{gesamt}} \times 0.25 = 645 \times 10^6 \, \text{J} \times 0.25 = 161.25 \times 10^6 \, \text{J} \)

b) Genutzte Arbeit

Wenn 40% der Arbeit „verloren“ gehen, wird effektiv genutzt:
\( E_{\text{effektiv}} = E_{\text{Kurbelwelle}} \times (1 - 0.4) = 161.25 \times 10^6 \, \text{J} \times 0.6 = 96.75 \times 10^6 \, \text{J} \)

c) Prozentanteil der Verbrennungsenergie, der die Umwelt durch Temperaturerhöhung belastet

Dieser Anteil entspricht dem Anteil, der nicht in Arbeit umgesetzt wurde:
\( E_{\text{umwelt}} = E_{\text{gesamt}} - E_{\text{Kurbelwelle}} \)
\( E_{\text{umwelt}} = 645 \times 10^6 \, \text{J} - 161.25 \times 10^6 \, \text{J} = 483.75 \times 10^6 \, \text{J} \)

Prozentual bezogen auf die Gesamtenergie:
\( \text{\% Umwelt} = (E_{\text{umwelt}} / E_{\text{gesamt}}) \times 100 \)
\( \text{\% Umwelt} = (483.75 \times 10^6 \, \text{J} / 645 \times 10^6 \, \text{J}) \times 100 \approx 75\% \)

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