Kreisbewegungen: Minimaler Radius einer Kreisbahn

Question

Aufgabe:

Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 6,5 m/s in eine Kurve mit 17 m Durchmesser ( μ = 0,56 ). Begründen Sie, ob dies eine angemessene Geschwindigkeit ist. Bestimmen Sie den minimalen Radius einer Kreisbahn, die mit dieser Geschwindigkeit unter den gegebenen Bedingungen noch sicher durchfahren werden kann.

Answer 1

Hallo,

eine Kurve kann sicher durchfahren werden, wenn die maximale Reibungskraft (hier = Zentrpetalkraft), die das Auto nach innen zieht, größer oder gleich der Zentrifugalkraft ist, die das Auto nach außen zieht:

\(\dfrac{m·v^2}{r}≤μ·m·g\)       m kürzt sich raus

\(\dfrac{v^2}{r}≤μ·g\)      | • r  | : (μ·g)  | Ungleichung drehen

\(\textcolor{green}{r ≥ \dfrac{v^2}{μ·g}} = \dfrac{(6,5\frac{m}{s})^2}{0,56·9,81\frac{m}{s^2}}≈7,69\text{ m}\)  ist der minimale Radius

Wegen r = 8,5 m ist die angegebene Geschwindigkeit also angemessen!

Gruß Wolfgang