korrekte Massenverteilung, Ausgleichen

Question

Text erkannt:

\( \bullet^{00} \)

In der Mitte soll eine Ausgleichsmasse von m < 5g. Jedoch existiert diese Bohrung gar nicht und soll aufgeteilt werden, es existieren aber nur Massen mit m größer gleich 5g. Wenn man von der mittleren Bohrung (die nicht existiert) 180° läuft, landet man aber bei einer Bohrung. Und wenn man von den Bohrungen davon recht und links (die existieren) jeweils 180° läuft, existieren keine Bohrungen.

Eine Idee wäre wenn man eine Masse von kleiner als 5 g in der Mitte reinlegen soll (die Bohrung existiert nicht), es auf der anderen Seite auzugleichen, aber die Frage ist wo ?

Die gleiche Frage wenn man eine Bohrung ausgleichen möchte, die aber existiert, aber wieder kleiner als 5

Nochmal es existieren 18 Bohrungen, von denen nur 9 wirklich existieren, aber man muss wegen dem Programm so denken, dass es 18 sind, zwischen 2 Bohrungen ist halt immer einer noch dazu.

Und genau gegenüber einer Bohrung die existiert ist um 180° keine, und andersrum wenn keine existiert gegenüber um 180 ° ist eine

Also die Unwucht soll beseitigt werden, nicht das wieder eine ensteht.

Answer 1

Hallo,

letztendlich geht es doch nur darum, diesen 'Hebel' - d.h. Masse mal Hebelarm - zu berechnen. Angenommen die Unwucht existiert enlang der eingezeichneten Strich-Punkt-Achse durch \(P_1\).

Aber bei \(P_1\) existiert keine Bohrung. Bohrungen existieren nur bei den Positionen \(P_i\) mit geradem Index \(i\). Der Hebelarm \(a=MX\) ist dann $$a = r \cdot \cos \alpha$$\(\alpha\) ist der Winkel den die Position \(P_i\) von der Achse \(MP_1\) abweicht. Oben habe ich beispielhaft den Winkel \(\alpha\) für die Position \(P_4\) eingezeichnet. Wenn Du nur eine fixe Ausgleichmasse zur Verfügung hast, dann hast Du folgende Momente zur Auswahl:$$\begin{array}{l|rr|c}i&\alpha& 2 \cos \alpha\\ \hline P_2& 20& 1.879\\ P_4& 60& 1.000\\ P_6&100& -0.347\\ P_8&140& -1.532\\ P_{10}&180& -1.000& 1\cos \alpha\end{array}$$Die Tabelle ist wie folgt zu lesen. Statt bei \(P_1\) ein Gewicht zu plazieren erreicht man den den 1,879-fachen Effekt, wenn man in \(P_2\) und am 'Gegenpol' \(P_{18}\) jeweils das gleiche Gewicht plaziert. Wenn also Dein Programm Dir anzeigt bei \(P_1\) ein Gewicht zu setzen, kannst Du auch bei \(P_{4}\) (und \(P_{16}\)) jeweils das gleiche positionieren. Das hätte dann den gleichen Hebel. Kombinationen sind natürlich auch möglich. \(P_2\) und \(P_6\) zusammen ergeben dann das 0,347-fache der Unwucht.

Comments

Eine Unwucht besteht ja aus einer Richtung und einer Größe. Bezieht man sie auf auf einen gemeinsamen Radius, dann reicht es den Winkel und die (Ausgleich)Masse zu betrachten. Um mehr als eine 'Unwucht' zu addieren, ist es wohl am einfachsten auf die vektorielle Darstellung in kartesichen Koordinaten zurück zu greifen.

Somit kann man hier "Position 15: 0,037 g" schreiben als$$u_1 = 0,037 \begin{pmatrix}\cos(280°)\\ \sin(280°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.006425\\ -0.036438\end{pmatrix}$$und "Position 16: 0,051 g"$$u_2 = 0,051  \begin{pmatrix}\cos(300°)\\ \sin(300°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.025500\\ -0.044167\end{pmatrix}$$und die Summe ist $$u_1 + u_2 =  \begin{pmatrix}0.006425+0.025500\\ -0.036438-0.044167\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.031925\\ -0.080605\end{pmatrix}$$da kannst Du nun den Betrag berechnen, indem Du die Wurzel aus der Quadratesumme bestimmst:$$|u_1+u_2|= \sqrt{0.031925^2 + 0.080605^2} \approx 0.0867$$das wäre die Masse und für den Winkel braucht man die Funktion \(\arctan2\), die gegenüber dem einfachen \(\arctan\) den gesamten Kreis abdeckt$$\arg(u_1+u_2) = \arctan2(-0.080605,0.031925) \approx 292°$$Die Daten sind natürlich nicht praktikabel, aber die Rechnung sollte dir das Prinzip verdeutlichen.

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Achsoo. Verstehe, danke fürs erklären. Ich hätte zwei Fragen.

1) Das mit dem Winkel ist mir klar, aber was ist dieses arctan2, das ist mir neu.

2) Also man hat nun eine Masse von 0,0867 g und einen Winkel von 292°.

Kannst du mal schauen, ob das weitere korrekt ist.

Gewichtsfaktor: 0,0867/0,13=0,667

Tabelle:(1-0,347)*0,13=0,0849

Um die Unwucht mit 0,0867g mit Winkel 292° zu beseitigen, legt man eine Masse von 0,13  in P4,P6,P16,P14

Damit kann man die Unwucht verringern oder?

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Zu 2)

Ich glaube das geht nicht wegen dem Winkel 292°. mhh

Zwei Unwuchten zu einer zusammenzufassen, ist viel besser, weil die Masse größer wird. Kann man den Winkel nicht auch anpassen?

Ich hoffe du hast noch einen Überblick was ich meine.

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Hey

eine dringende Frage

bei der tabelle oben, was wäre 2*cos(0°) =2 oder eins? wegen 1*cos(alpha)

verstehst du

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Ich hoffe du hast noch einen Überblick was ich meine.

Ja schwierig - Deine Fragen sind sehr ... was soll ich schreiben ... 'ungenau'. Das erschwert das Antworten. Weiß auch nicht, ob meine Antworten zu Deinen Fragen passen.

Gewichtsfaktor: 0,0867/0,13=0,667
Tabelle:(1-0,347)*0,13=0,0849

ich habe keine Ahnung was Du damit meinst, oder worauf Du da Bezug nimmst.

Um die Unwucht mit 0,0867g mit Winkel 292° zu beseitigen, legt man eine Masse von 0,13  in P4,P6,P16,P14
Damit kann man die Unwucht verringern oder?

rechne es selber aus, so wie ich es oben getan habe. In Tabellenform:$$\begin{array}{r|cccc|r}\text P& 4& 6& 16& 14& \text{Summe}\\ \hline grad& 60& 100& 300& 260& \\ \cos& 0.5000& -0.1736& 0.5000& -0.1736& \\ \sin& 0.8660& 0.9848& -0.8660& -0.9848& \\ \text{m [g]}& 0.13& 0.13& 0.13& 0.13& \\ \hline & 0.0650& -0.0226& 0.0650& -0.0226& 0.0849\\ & 0.1126& 0.1280& -0.1126& -0.1280& 0.0000\end{array}\\ \varphi = \arctan2(0.0848;0) = 0°, \quad m_{\text{ges}}=0,0849$$Der Winkel dieses 'Ausgleichs' ist natürlich \(0°\) da diese Belegung zur \(0°\)-Achse symetrisch ist. Die Masse passt, aber der Winkel ist daneben.

eine dringende Frage
bei der tabelle oben, was wäre 2*cos(0°) =2 oder eins? wegen 1*cos(alpha)

\(\cos(0°) = 1\) das gilt immer, also ist \(2 \cdot \cos(0°)=2\)