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Text erkannt:

\( \bullet^{00} \)

In der Mitte soll eine Ausgleichsmasse von m < 5g. Jedoch existiert diese Bohrung gar nicht und soll aufgeteilt werden, es existieren aber nur Massen mit m größer gleich 5g. Wenn man von der mittleren Bohrung (die nicht existiert) 180° läuft, landet man aber bei einer Bohrung. Und wenn man von den Bohrungen davon recht und links (die existieren) jeweils 180° läuft, existieren keine Bohrungen.

Eine Idee wäre wenn man eine Masse von kleiner als 5 g in der Mitte reinlegen soll (die Bohrung existiert nicht), es auf der anderen Seite auzugleichen, aber die Frage ist wo ?

Die gleiche Frage wenn man eine Bohrung ausgleichen möchte, die aber existiert, aber wieder kleiner als 5

Nochmal es existieren 18 Bohrungen, von denen nur 9 wirklich existieren, aber man muss wegen dem Programm so denken, dass es 18 sind, zwischen 2 Bohrungen ist halt immer einer noch dazu.

Und genau gegenüber einer Bohrung die existiert ist um 180° keine, und andersrum wenn keine existiert gegenüber um 180 ° ist eine

Also die Unwucht soll beseitigt werden, nicht das wieder eine ensteht.

von

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Beste Antwort

Hallo,

letztendlich geht es doch nur darum, diesen 'Hebel' - d.h. Masse mal Hebelarm - zu berechnen. Angenommen die Unwucht existiert enlang der eingezeichneten Strich-Punkt-Achse durch \(P_1\).

blob.png

Aber bei \(P_1\) existiert keine Bohrung. Bohrungen existieren nur bei den Positionen \(P_i\) mit geradem Index \(i\). Der Hebelarm \(a=MX\) ist dann $$a = r \cdot \cos \alpha$$\(\alpha\) ist der Winkel den die Position \(P_i\) von der Achse \(MP_1\) abweicht. Oben habe ich beispielhaft den Winkel \(\alpha\) für die Position \(P_4\) eingezeichnet. Wenn Du nur eine fixe Ausgleichmasse zur Verfügung hast, dann hast Du folgende Momente zur Auswahl:$$\begin{array}{l|rr|c}i&\alpha& 2 \cos \alpha\\ \hline P_2& 20& 1.879\\ P_4& 60& 1.000\\ P_6&100& -0.347\\ P_8&140& -1.532\\ P_{10}&180& -1.000& 1\cos \alpha\end{array}$$Die Tabelle ist wie folgt zu lesen. Statt bei \(P_1\) ein Gewicht zu plazieren erreicht man den den 1,879-fachen Effekt, wenn man in \(P_2\) und am 'Gegenpol' \(P_{18}\) jeweils das gleiche Gewicht plaziert. Wenn also Dein Programm Dir anzeigt bei \(P_1\) ein Gewicht zu setzen, kannst Du auch bei \(P_{4}\) (und \(P_{16}\)) jeweils das gleiche positionieren. Das hätte dann den gleichen Hebel. Kombinationen sind natürlich auch möglich. \(P_2\) und \(P_6\) zusammen ergeben dann das 0,347-fache der Unwucht.

von 4,5 k
Ist glaub ich bereits passiert. @Kommentar hier: https://www.mathelounge.de/820168/umwucht-mihilfe-dreiecken-kreismuster-berechnen#c821305

Gehört https://www.helplounge.de/898/technisch-zeichnen-korper-mit-ebene möglicherweise in Euer Fachgebiet?

Was wären sinnvolle(re) Tags für diese Fragen?

Danke

Vielen Dank für deine Antwort :)))

Ich habe jedoch eine Frage

Wenn ich jetzt in Position P1 eine Masse von 0,1 g reinlegen soll, aber es können allgemein nur Massen an 0,460 g reingelegt werden, sieht dann die Rechnung richtig aus

20 mm=r

0,1g *20 mm=2*0,460g*cos(phi)*20mm

Ich forme nach phi um und packe dort und am Gegenpol die Ausgleichsmassen oder?

eine Anmerkung:

Die Rechnung ist klar, das Problem ist aber.

Die Massen die da rauskommen sind einfach zu klein, es existieren halt nur Massen ab 0,460g

... sieht dann die Rechnung richtig aus
20 mm=r
0,1g *20 mm=2*0,460g*cos(phi)*20mm
Ich forme nach phi um und packe dort und am Gegenpol die Ausgleichsmassen oder?

Ja genau - das ist völlig richtig. Das Problem ist ja nur, dass Du den Winkel \(\varphi\) nicht frei wählen kannst. In Deinem Fall kämst Du auf $$\varphi = 83,8°$$Die nächste Winkel in der Liste sind \(60°\) und \(100°\). Bei letzteren wird die Unwucht aber noch verstärkt - ist also ganz falsch - und bei \(60°\) errreichst Du einen Effekt von$$2 \cdot 0,46\,\text g \cdot \frac 12 = 0,46 \,\text g $$und damit wandert die Unwucht mit mehr als Faktor 3 auf die andere Seite. Ist also beides sinnlos.

Besser ist, man berechnet zunächst den Gewichtsfaktor - das sind hier$$\frac{0,1\, \text g}{ 0,46\, \text g} \approx 0,217$$und diesen Wert versuchst Du nun durch Addition von beliebig vielen Werten aus der rechten Seite meiner Tabelle zu erreichen.

So könnte man z.B. je 4 Gewichte in \(P_4\) und \(P_{16}\), je 2 Gewichte in \(P_6\) und \(P_{16}\) und je 2 nach \(P_8\) und \(P_{12}\) legen. Dann kommt man auf ein Äquivalent von:$$(4 \cdot 2\cos(60°) + 2 \cdot 2\cos(100°) + 2 \cdot 2\cos(140°))\cdot 0,46\, \text g \approx 0,11\, \text g$$... welches man in Position \(P_1\) fixiert.

Danke, du bist der Beste :)

Hey ich entschuldige mich echt für die Störung, einmal noch bitte:

Also:

neuer Fall:

0,157 g in Position 1.

Habe es ausgerechnet, einmal P_4 und P_16 kommt was in und zweimal je P_6 und P_16 (das heißt je einmal 2*0,458g)

Also da soll 0,458 g rein

Alles berechnet.

Was ist das Problem

Beim Programm kann man nur 2 Werte eingeben und dann kann ich ausgleichen.

Aber ich muss hier 4 Werte.

Kann man P_4 und P_16 zusammenfassen zu einem und das P_6 und P_16 auch zusammenfassen zu einem?

Soll ich lieber eine neues Post öffnen, ist das selbe Prinzip nur ein anderes Problem...

Du kannst natürlich alle Positionen zusammen zählen. In Deinem konkreten Fall:$$(1 \cdot 2 \cos 60° + 2 \cdot 2\cos 100°)\cdot 0,458\,\text g = 0,140\,\text g$$entspricht 0,14g in Position 1. Und das könntest Du auch so in Dein Programm eingeben.

Soll ich lieber eine neues Post öffnen,

Nein - das Thema ist immer das gleiche.

Ahhh verstehe.

Das heißt ich packe bei P4 P16 und P6 die Massen und lasse das Programm unverändert (Position 1 gleich 0,14 g).

Das macht Sinn, richtig?

Ja - genau so!

danke für deine hilfe und dass du immer wieder geantwortet hast:)

So könnte man z.B. je 4 Gewichte in \(P_4\) und \(P_{16}\), je 2 Gewichte in \(P_6\) und \(P_{16}\) und je 2 nach \(P_8\) und \(P_{12}\) legen. Dann kommt man auf ein Äquivalent von:


Weshalb aber P_6 und P_16

Der Gegenpol von P_6 ist nicht P_16...

Weshalb aber P_6 und P_16
Der Gegenpol von P_6 ist nicht P_16...

Druckfehler .. ich meinte \(P_6\) und \(P_{14}\) also die Position bei \(\pm100°\). Steht ja dann auch in dem Ausdruck dahinter.

dringende Frage wenn man bei P10 was legen soll was ist genau der gegenpol?

Falls der Gegenpol P1 ist

Muss ich es ja ausgleichen mitP2 und P18.

Ist ja der letzte post von mir dann mkt der formel, setze ich aber cos(0 grad ) ein oder 20 grad

dringende Frage wenn man bei P10 was legen soll was ist genau der gegenpol?

\(P_{10}\) selbst, was sonst. Aber da braucht man keinen 'Gegenpol', da eine Masse in \(P_{10}\) kein Moment senkrecht zur oben beschriebenen Achse erzeugt.

Man beachte die Bemerkung in meiner Tabelle oben. Wenn Du z.B. in \(P_2\) und \(P_{18}\) jeweils ein Gewicht und in \(P_{10}\) eines einlegst, kommst Du auf einen Faktor von $$1,879 - 1 = 0,879$$

Alles klar, besten dank!

Mit welchem Programm machst du immer diese anschaulichen Skizzen?

Kannst du programme empfehlen?

Mit welchem Programm machst du immer diese anschaulichen Skizzen?

Mit dem Geometrie-Programm Cinderella. Ist kostenlos.

Das Prinzip ist klar, bin gerade dabei die Herleitungen zu verstehen. Kannst du mir sagen, was in deiner Skizze das a ist?

Kannst du mir sagen, was in deiner Skizze das a ist?

Das \(a\) ist der rote Balken zwischen den Punkten \(M\) und \(X\) beispielhaft für die Massen in \(P_{4}\) und \(P_{16}\). Ich dachte ich hätte das unter das Bild geschrieben ;-)

Danke:)

Ich versuche gerade ein Programm zu schreiben, also man gibt die Position und die Ausgleichsmasse ein und das Programm spuckt dann raus, was man wo und wie viel positionieren soll, kannst du Matlab oder Excel dazu empfehlen?

Oh - das ist gar nicht trivial diese Aufteilung programmatisch zu erfassen. ich würde Dir zumindest empfehlen ein Tool zu nehmen, mit dem Du 'frei' programmieren kannst. Mit Excel hieße das, dass man Visual Basic-Macros schreiben müsste. Mit Matlab ginge es wohl auch.

Ansonsten gilt: nimm das Tool, mit dem Du am besten umgehen kannst.

Weshalb? Habe noch nicht damit begonnen. Aber diesmal stehen mir mehr Massen zur Verfügung.

Du meinst vielleicht, dass es schwer zu realisieren ist, dass das Programm sozusagen selber eine Summe aus der rechte Seite der Tabelle entnehmen muss....

Kann ich denn das Programm schreiben und dir es dann zeigen, dass du es kontrollierst?

Kann ich denn das Programm schreiben und dir es dann zeigen, dass du es kontrollierst?

kommt auf die Programmiersprache an. Stelle es doch in die Stacklounge. Vielleicht findet sich dort jemand. Ist das 'Coding for Fun', Ausbildung oder beruflich?

mhhh ok ich habe mal Java gelernt, da kann man ja viel mit if while etc machen, aber weiß nicht ob es für mathematisches geeignet ist

Ist fürs studium

Hallo,

ich hätte eine kurze Frage,

kann man zwei Unwuchten zu einer neuen Unwucht machen, um besser zu rechnen?

z.B.

Position 15: 0,037 g

Position 16: 0,051 g

Kann man das zu einer größeren Unwucht machen?

kann man zwei Unwuchten zu einer neuen Unwucht machen, um besser zu rechnen?

Ja atürlich, das habe wir doch hier auch die ganze Zeit getan.

Position 15: 0,037 g
Position 16: 0,051 g

Bilde die Summe der Vektoren, die sich aus dem Produkt Masse mal Hebelarm ergeben. Die Position ist die Richtung des Vektors und die Masse seine Länge. Addiere beide (vektoriell versteht sich!) und die Summe ist die neue Unwucht.

Meinst Du das so bzw. geht das so?

0,037g*30mm*cos(280°)+0,051 g*30mm*cos(300°)=0,958

30mm*cos(alpha)*m =0,958g

Jetzt kann man mit dem Winkel und der Masse spielen?

Ist das bis hierhin korrekt?

Also das Prinzip mit dem Gewichtsfaktor etc ist mir klar, nur manchmal ist es schwer mit der Summe auf das Ergebnis zu kommen. z.B. bei dem anderen Bsp. (siehe oben) in P_4 und P_16 passen nicht 4 Gewichte rein. Es gibt halt nur eine Bohrung und dann kann nicht 4 Gewichte reinlegen. Man könnte das summieren, aber die Masse existiert nicht separat. Es muss halt optimiert werden.

Ich hatte als Idee das einfach anzunähern, also z.B. wenn eine Unwucht von 0,958g*mm gesucht wird, das man dann 0,8gmm macht, aber ich weiß nicht ob die Unwucht vielleicht größer wird....

Deswegen versuch ich das gerade neu zu durchdenken.

Die Unwucht muss natürlich nicht auf 0 gmm gebracht werden, ein Fehler darf existieren.

Eine Unwucht besteht ja aus einer Richtung und einer Größe. Bezieht man sie auf auf einen gemeinsamen Radius, dann reicht es den Winkel und die (Ausgleich)Masse zu betrachten. Um mehr als eine 'Unwucht' zu addieren, ist es wohl am einfachsten auf die vektorielle Darstellung in kartesichen Koordinaten zurück zu greifen.

Somit kann man hier "Position 15: 0,037 g" schreiben als$$u_1 = 0,037 \begin{pmatrix}\cos(280°)\\ \sin(280°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.006425\\ -0.036438\end{pmatrix}$$und "Position 16: 0,051 g"$$u_2 = 0,051  \begin{pmatrix}\cos(300°)\\ \sin(300°)\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0.025500\\ -0.044167\end{pmatrix}$$und die Summe ist $$u_1 + u_2 =  \begin{pmatrix}0.006425+0.025500\\ -0.036438-0.044167\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.031925\\ -0.080605\end{pmatrix}$$da kannst Du nun den Betrag berechnen, indem Du die Wurzel aus der Quadratesumme bestimmst:$$|u_1+u_2|= \sqrt{0.031925^2 + 0.080605^2} \approx 0.0867$$das wäre die Masse und für den Winkel braucht man die Funktion \(\arctan2\), die gegenüber dem einfachen \(\arctan\) den gesamten Kreis abdeckt$$\arg(u_1+u_2) = \arctan2(-0.080605,0.031925) \approx 292°$$Die Daten sind natürlich nicht praktikabel, aber die Rechnung sollte dir das Prinzip verdeutlichen.

Achsoo. Verstehe, danke fürs erklären. Ich hätte zwei Fragen.

1) Das mit dem Winkel ist mir klar, aber was ist dieses arctan2, das ist mir neu.

2) Also man hat nun eine Masse von 0,0867 g und einen Winkel von 292°.

Kannst du mal schauen, ob das weitere korrekt ist.

Gewichtsfaktor: 0,0867/0,13=0,667

Tabelle:(1-0,347)*0,13=0,0849

Um die Unwucht mit 0,0867g mit Winkel 292° zu beseitigen, legt man eine Masse von 0,13  in P4,P6,P16,P14

Damit kann man die Unwucht verringern oder?

Zu 2)

Ich glaube das geht nicht wegen dem Winkel 292°. mhh

Zwei Unwuchten zu einer zusammenzufassen, ist viel besser, weil die Masse größer wird. Kann man den Winkel nicht auch anpassen?


Ich hoffe du hast noch einen Überblick was ich meine.

Hey

eine dringende Frage

bei der tabelle oben, was wäre 2*cos(0°) =2 oder eins? wegen 1*cos(alpha)

verstehst du

Ich hoffe du hast noch einen Überblick was ich meine.

Ja schwierig - Deine Fragen sind sehr ... was soll ich schreiben ... 'ungenau'. Das erschwert das Antworten. Weiß auch nicht, ob meine Antworten zu Deinen Fragen passen.

Gewichtsfaktor: 0,0867/0,13=0,667
Tabelle:(1-0,347)*0,13=0,0849

ich habe keine Ahnung was Du damit meinst, oder worauf Du da Bezug nimmst.

Um die Unwucht mit 0,0867g mit Winkel 292° zu beseitigen, legt man eine Masse von 0,13  in P4,P6,P16,P14
Damit kann man die Unwucht verringern oder?

rechne es selber aus, so wie ich es oben getan habe. In Tabellenform:$$\begin{array}{r|cccc|r}\text P& 4& 6& 16& 14& \text{Summe}\\ \hline grad& 60& 100& 300& 260& \\ \cos& 0.5000& -0.1736& 0.5000& -0.1736& \\ \sin& 0.8660& 0.9848& -0.8660& -0.9848& \\ \text{m [g]}& 0.13& 0.13& 0.13& 0.13& \\ \hline & 0.0650& -0.0226& 0.0650& -0.0226& 0.0849\\ & 0.1126& 0.1280& -0.1126& -0.1280& 0.0000\end{array}\\ \varphi = \arctan2(0.0848;0) = 0°, \quad m_{\text{ges}}=0,0849$$Der Winkel dieses 'Ausgleichs' ist natürlich \(0°\) da diese Belegung zur \(0°\)-Achse symetrisch ist. Die Masse passt, aber der Winkel ist daneben.

eine dringende Frage
bei der tabelle oben, was wäre 2*cos(0°) =2 oder eins? wegen 1*cos(alpha)

\(\cos(0°) = 1\) das gilt immer, also ist \(2 \cdot \cos(0°)=2\)

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