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Text erkannt:

1. Wie groß ist die de-BROGLIE-Wellenlánge fur
a) einen Körper der Masse \( m=1 \mathrm{~g} \) und der Geschwindigkeit \( v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
b) eines Wasserstoffmoleküls der Masse \( m_{H_{2}}=3,34 \cdot 10^{-24} \mathrm{~g} \) und der (thermischen) Geschwindigkeit \( y=1800 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
c) eines Protons der Masse \( m_{p}=1,67 \cdot 10^{-24} \mathrm{~g} \) und einer Geschwindigkeit \( v=100000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\left(=\frac{1}{3} \mathrm{c}\right) \)
d) eines Elektrons der Masse \( m_{e}=9,1 \cdot 10^{-28} \) g und der Geschwin digkeit \( v=100000 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \).
a) \( \frac{h}{0,001 g * 10 m * s} * \sqrt{1-\frac{10 m * s^{2}}{c^{2}}}=6,626 * 10^{-32} \mathrm{~J} / \mathrm{m} \)
b) \( \frac{h}{0,00334 g * 10^{-24} * 1800 m / s} * \sqrt{1-\frac{1800 m * s^{2}}{c^{2}}}=1,102 * 10^{-34} \mathrm{~J} / \mathrm{m} \)
c) \( \frac{h}{0,00167 g * 10^{-24} * 100000000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}} * \sqrt{1-\frac{100000000 \mathrm{~m} * s^{2}}{c^{2}}}=3,74 * 10^{-39} \mathrm{~J} / \mathrm{m} \)
d) \( \frac{h}{0,0091 g * 10^{-28} * 100000000 m / s} * \sqrt{1-\frac{100000000 m * s^{2}}{c^{2}}}=6,864^{*} 10^{-40} J / m \)


Text erkannt:

1. Wie groß ist die de-BROGLIE-Wellenlánge fur
a) einen Körper der Masse \( m=1 \mathrm{~g} \) und der Geschwindigkeit \( v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
b) eines Wasserstoffmoleküls der Masse \( m_{\mathrm{H}_{2}}=3,34 \cdot 10^{-24} \mathrm{~g} \) und der (thermischen) Geschwindigkeit \( \%=1800 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
c) eines Protons der Masse \( m_{p}=1,67 \cdot 10^{-24} \mathrm{~g} \) und einer Geschwindigkeit \( v=100000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\left(=\frac{1}{3} \mathrm{c}\right) \)
d) eines Elektrons der Masse \( m_{e}=9,1 \cdot 10^{-28} \) g und der Geschwin digkeit \( v=100000 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \)
a) \( \frac{h}{0,001 g * 10 m * s} * \sqrt{1-\frac{10 m * s^{2}}{c^{2}}}=6,626 * 10^{-32} J / m \)
b) \( \frac{h}{0,00334 g * 10^{-24} * 1800 m / s} * \sqrt{1-\frac{1800 m * s^{2}}{c^{2}}}=1,102 * 10^{-10} \mathrm{~J} / \mathrm{m} \)
c) \( \frac{h}{0,00167 g * 10^{-24} * 100000000 m / s} * \sqrt{1-\frac{100000000 m * s^{2}}{c^{2}}}=3,239^{*} 10^{-15} \mathrm{~J} / \mathrm{m} \)
d) \( \frac{h}{0,0091 g * 10^{-28} * 100000000 m / s} * \sqrt{1-\frac{100000000 m * s^{2}}{c^{2}}}=5,944^{*} 10^{-12} J / m \)



Problem/Ansatz:

Ist das so Richtig? im Formel buch steht nur, dass nur diese 2 Formeln gelten:blob.png

Text erkannt:

\( \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v} \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \)

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Salut,


Bei (a) und (b) kannst du aufgrund der geringen Geschwindigkeiten für die de - Broglie - Wellenlänge von nicht relativistischen Fällen ausgehen:

λdB =  h / (m * v) 

Aufpassen mit den Einheiten:

(a)  λdB = 6,6260 * 10-34 kg m2 s-1 /  (0,001 kg * 10 m s-1)  =  6,626 * 10-32 m

(b) analog

Bei (c) und (d) sind mit 100 000 000 m s-1 relativistische Voraussetzungen gegeben und erfordern:

λ  =  (h / (m * v))  *  √( 1 - (v2 / c2) )

(c) λdB =  (6,626 * 10-34 kg m2 s-1 / (1,67 * 10-27 kg * 100000000 m s-1))  *  0,8164  =  3,239 * 10-15 m

(d) λdB =  (6,626 * 10-34 kg m2 s-1 /  (9,1 * 10-31 kg * 100000000 m s-1))  *  0,8164  =  5,944 * 10-12 m


Gruß in Eile ...

von 7,1 k

ach so, hatte ich falsch interpretiert. Danke

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