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Aufgabe:

Drei Holzylinder mit jeweils dem Radius R und der Masse M sollen Jeweils in einer Starposition in der Höhe h ihre Bewegung beginnen.

a) Holzylinder a)erhält zum Zeitpunkt t=0 eine Winkelgeschwindigkeit von w. Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Holzylinders.

b) Holzylinder b) erhält ebenfalls zum Zeitpunkt t=0 eine Winkelgeschwindigkeit von w, fällt aber gleichzeitig durch Einwirkung der Erdbeschleunigung zum Boden. Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Holzylinders beim Auftreffen auf dem Boden.

c) Hohlzylinder c) beginnt zum Zeitpunkt t=0 auf einer schiefen Ebene mit dem Winkel a=30° zum Boden zu rollen. Bestimmen sie die Gesamtenergie des Holzylinders beim Erreichen des Bodens.

Ansatz:

a)

$$E_{gesamt}=E_{rot}=\frac{1}{2}*J*w_{0}^2=\frac{1}{2}*M*R^2*w_{0}^2|mit:J=M*R^2$$

b)

$$E_{gesamt}=E_{rot}+E_{kin}=\frac{1}{2}*J*w_{0}^2+\frac{1}{2}M*v^2 |mit: E_{kin}=E_{pot}=m*g*(h-R)$$

$$=\frac{1}{2}*M*R^2*w_{0}^2+M*g*(h-R)$$

c)

$$E_{gesamt}=E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}=\frac{1}{2}M*v^2+\frac{1}{2}*J*w^2|mit:v=w*R$$

$$=\frac{1}{2}*(M*R^2+J)*w^2=M*R^2*w^2$$

Problem:

Die gegebene Lösungen der Aufgabe:

b)

$$M*R^2*w_{0}^2+M*g*(h-R)^2$$

c)

$$2M*R^2*w_{0}^2$$

Ich bin mir nicht sicher wo hier mein Fehler lag, um Hilfe würde ich mich freuen :)

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

b) ist die Lösung falsch ,Mg*(h-R)^2 hat nicht mal dieDimension einer Energie, das ist ein Druckfehler.

c) verstehe ich nicht, was w0 sein soll eigentlich ist die Energie =Mgh und das kann man beschreiben als M/2*v^2*+J/2*w^2 ,  mit v=w*r wenn J um den Schwerpunkt gerechnet wird. also ist deine Rechnung richtig.  die angegebene Lösung gilt, wenn er oben schon  rotiert, dann rollt er aber nicht.

Gruß lul

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