Bestimmung des Grenzfalles einer Turbulenz einer Flüssigkeit

Question

Aufgabe:

Es soll physikalisch der Grenzfall bestimmt werden, ab dem eine Flüssigkeit in eine Turbulenz gerät! Dies ist der Fall, wenn die Bindungskräfte des Mediums, ich möchte sie einmal Viskositätskraft nennen, kleiner sind, als die anderen, anliegenden "Bewegungskräfte", zb. Reibungskräfte in einem Rohr, durch das eine Flüssigkeit strömt.

Problem/Ansatz:

Folgende Vorüberlegungen wurden von mir genutzt:

Wellenparameter

	Höhe h	Stauchungsfaktor k	delta x	xs	ys
Welle 1	2	1	0,13	0,625	0,761904
Welle 2	1,8415	0,92075	0,255	0,67879446	0,701523108
Welle 3	1,7364616	0,8682308	0,318916	0,7198546	0,661508

Berechnung der potentiellen Energie am jeweiligen (!) Schwerpunkt der Welle 1,2,3, auch hier ist alles Einheitslos!

E_pot=   1: 7,474278     2: 6,88194169       3: 6,48939348

Verhältnis der pot. Energien für die einzelnen Wellen, bei gleichem Wellencharakter, was noch gezeigt wird...:

1/2: 1,086071  und 2/3: 1,06049047

Berechnung der kinetischen Energie, Einheitslos, bei y=0, es liegt keine pot. Energie vor, deshalb...:

E_kin1=m/2*2as=23,916   E_kin3=20,76605     es gilt bei gleichem Wellencharakter: E_pot1/E_pot3=E_kin1/E_kin3

7,474278/6,48939348=23,916/20,76605=1,1517, damit wurde der gleiche Wellencharakter bewiesen

Berechnung der Energiedifferenz zwischen den einzelnen Wellen, der ein Ausdruck für die Viskosität des Mediums ist

(am Wellenschwerpunkt, jeweils):

delta E₁=E_pot1-E_pot2=0,59233631     und          delta E₂=E₂-E₃=0,39254821, Gesamtsumme delta E=0,98488452 und dies ist, da nur die Schwerkraft wirkt, ein Ausdruck der Viskosität der Welle, des Mediums:

delta E = rho*A*l*g*delta h (Formel 1)

A=Wellenquerschnitt =2,133333, delta h=y_s1-y_s3, l ist egal, da der Querschnitt der Welle nur betrachtet wird

delta E ergibt sich damit zu F_v* delta h, F_v ist die von mir ganz oben bezeichnete Viskositätskraft!

Zu einer Turbulenz kommt es, wenn F_v<F_R ,der zb. Reibungskraft in einem durchflossenen Rohr ist!

Meine Frage: Ist (Formel 1) richtig?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Bestimmung des Grenzfalles einer Turbulenz einer Flüssigkeit

Die Frage befasst sich mit der Bestimmung des Übergangs von laminarer zu turbulenter Strömung in einem Fluid, basierend auf den Konzepten der Viskositätskraft und anderen Bewegungskräften wie Reibungskräften in einem Rohr. Die gegebene Aufgabenstellung und die daraus abgeleiteten Überlegungen führen zur Anwendung der (Formel 1) als Mittel zur Bestimmung der Viskosität des Mediums. Es soll nun überprüft werden, ob diese Formel korrekt und anwendbar für die Bestimmung des Übergangs zur Turbulenz ist.

(Formel 1) \( \Delta E = \rho \cdot A \cdot l \cdot g \cdot \Delta h \)

Diese Formel bezieht sich auf die Berechnung der Energieänderung \(\Delta E\), die durch die Schwerkraft auf eine Flüssigkeitswelle ausgeübt wird. Hierbei steht:
- \(\rho\) für die Dichte des Mediums,
- \(A\) für den Querschnitt der Welle,
- \(l\) für eine Längendimension der Welle, die in diesem Kontext als irrelevant betrachtet wird (weil nur der Querschnitt betrachtet wird),
- \(g\) für die Erdbeschleunigung und
- \(\Delta h\) für die Höhendifferenz im Schwerpunkt der Welle.

Diese Formel scheint grundsätzlich korrekt zu sein, um die durch die Schwerkraft induzierte Änderung der potentiellen Energie zu beschreiben. Jedoch bezieht sich die Aufgabenstellung auf den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung, welche vor allem durch das Verhältnis der Viskositätskräfte zu den Trägheitskräften (oder anderen äußeren Kräften wie Reibung) im Fluid charakterisiert ist. In diesem Kontext ist vor allem die Reynoldszahl \(Re\) relevant, welche definiert ist als:

\( Re = \frac{\rho v L}{\mu} \)

Hierbei ist:
- \(v\) die Strömungsgeschwindigkeit,
- \(L\) eine charakteristische Länge (z.B. Durchmesser des Rohrs) und
- \(\mu\) die dynamische Viskosität des Mediums.

Die Reynoldszahl gibt an, ab welchem Wert die Strömung von laminar zu turbulent wechselt. Typischerweise gilt für Rohrströmungen, dass eine Strömung bei einem \(Re\) von ungefähr 2300 von laminar zu turbulent wird.

Die (Formel 1) ist somit nur bedingt geeignet, um den Übergang zur Turbulenz in einem Fluid direkt zu beschreiben, da sie die Energieänderung aufgrund der Schwerkraft betrachtet, aber nicht direkt das Verhältnis von Viskositätskräften zu Trägheits- oder Reibungskräften einbezieht, was für die Bestimmung der Turbulenz entscheidend ist.

Insofern ist die Antwort auf die Frage, ob (Formel 1) korrekt ist, ja – jedoch erfüllt sie nicht direkt den Zweck der Bestimmung des Übergangs zur Turbulenz aufgrund der nicht direkten Berücksichtigung der für Turbulenz entscheidenden Kräfte. Die korrektere Herangehensweise wäre, die Reynoldszahl zu berechnen und zu analysieren, um den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zu bestimmen.