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$$\text{ Aufgabe 9: Gegeben sei das schwingfähige Feder-Masse-System (Federpendel) mit den folgenden Kenndaten}\\ m=0,5 \mathrm{kg} , \beta=8 \mathrm{kg} / \mathrm{s}, \mathrm{k}=128 \mathrm{N} / \mathrm{m} \\ \text{Wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung?} \\ \mathrm{u}(\mathrm{t})=\mathrm{A} \cdot \mathrm{e}^{-8 \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}} \cdot \sin \left(8 \cdot \sqrt{3} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$\\ b)\text{ Berechnen Sie die Kreisfrequenz $\omega,$ die Frequenz f und die Schwingungsdauer T der gedämpften Schwingung}\\ \text { (Lösung: }\left.\omega=8 \cdot \sqrt{3} \mathrm{s}^{-1} \approx 13,86 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{f}=\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \mathrm{s}^{-1}=2,205 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{T}=\frac{\pi}{4 \cdot \sqrt{3}} \mathrm{s}=0,453 \mathrm{s}\right)\\ c)\text{Wie lautet die spezielle Lösung, die den Anfangsbedingungen}  \\u(0) =0,2 \mathrm{m}, \mathrm{v}(0)=0m/s \text{ genügt? }  \\(Lösung: \left.\omega=8 \cdot \sqrt{3} \mathrm{s}^{-1} \approx 13,86 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{f}=\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \mathrm{s}^{-1}=2,205 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{T}=\frac{\pi}{4 \cdot \sqrt{3}} \mathrm{s}=0,453 \mathrm{s}\right)$$

Problem/Ansatz:

a) und b) habe ich soweit und bei c den Ansatz $${C}_{1,2} =\pm \frac{u(0)}{2\cdot{\omega}_{d}}$$ probiert, komme aber nicht auf das Ergebnis.

von

Hallo

 bitte bearbeite deinen Text, so dass er lesbar wird. jetzt muss ich endlos nach rechts scrollen und habe keinen Überblick

Gruß lul

Hallo,

so müsste es lesbar sein :)

Gegeben sei das schwingfähige Feder-Masse-System (Federpendel) mit den folgenden Kenndaten:

m=0,5kg; β=8kg/s; k=128N/m

a) wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung (Lösung: $$\mathrm{u}(\mathrm{t})=\mathrm{A} \cdot \mathrm{e}^{-8 \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}} \cdot \sin \left(8 \cdot \sqrt{3} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$$

b) Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω, die Frequenz f und die Schwingungsdauer T der gedämpften Schwingung\$$ { (Lösung: }\left.\omega=8 \cdot \sqrt{3} \mathrm{s}^{-1} \approx 13,86 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{f}=\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \mathrm{s}^{-1}=2,205 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{T}=\frac{\pi}{4 \cdot \sqrt{3}} \mathrm{s}=0,453 \mathrm{s}\right)$$

c) Wie lautet die spezielle Lösung, die den Anfangsbedingungen u(0)=0,2m; v(0)=0m/s genügt?

Bei c) komme ich irgendwie nicht weiter.

1 Antwort

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Hallo

meist sind Anfangsbed, leichter in der Form u(t)=e-8x*(Acos (wt)+Bsin(wt)) zu lösen mit sin(wt+φ)=sin(wt)cos(φ)+cos(wt)sin(φ)

 aber wo genau liegen deine Schwierigkeiten , du redest von "Ansatz " du musst doch nur in u(t) und u'(t) t=0 einsetzen und hast dann 2 Gleichungen zur Bestimmung von A und φ was soll denn dein  C12 sein?

Gruß lul

von 12 k

Ja, hat sich erledigt, aber danke.

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