Welchen Radius muss der Ballon haben um auf 2,5 km zu steigen

Question

Der Ballonfahrer erreichte eine Höhe von ca. \( 2,5 \mathrm{km} . \) Dafür muss sein Auftrieb und damit auch das Volumen der Ballons aber deutlich größer gewesen sein als in in der vorherigen Aufgabe.

Nutzen Sie die barometrische Höhenformel, um den Ballonradius zu bestimmen, damit Tom Morgan in diese Höhe aufsteigen konnte.

(Nehmen Sie dabei an, dass die Temperatur konstant bleibt.) Normdichte von Helium: \( 0,178 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, \)

Normdichte von Luft: \( 1,29 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, \) Normdruck von Luft auf Meereshöhe: \( 101,325 \mathrm{kPa} \)

Die gesamte Masse sei 75,4 kg.

In der vorherigen Aufgabe hab ich schon berechnet, dass der Radius des kugelförmigen Helium-Ballons mindestens $$ r_B = 0,54 \text{ m } $$ sein müsste, um vom Boden abzuheben.

Über Hilfe wäre ich euch sehr dankbar! :)

Answer 1

Hallo

 mit der barometrischen Höhenformel bestimmst du die Dichte der Luft in 2,5km Höhe. Dann rechnest du mit der Dichte, wann der Ballon gerade schwebt, also wieder wie in der vorigen Aufgabe.

Gruß lul

Comments

$$ \text{ Die barometrische Höhenformel ist ja:}$$

$$P(h)=P_0 e^{-C \cdot h}$$

$$\text { Wie stelle ich denn diese um, damit ich die Luftdichte bei} $$

$$\space2500\space\text {m die Luftdichte berechnen kann? Ich verstehe das irgendwie nicht.} $$

---

Hallo

 die Dichte nimmt mit demselben Gesetz ab, wie der Druck.

da Dichte =Masse/Volumen und zB. die Masse von 1kg Luft bei dem doppelten Druck das halbe Volumen einnimmt, bei halben Druck das doppelte Volumen, kurz V1/V2=p2/p1 und wenn du dir immer 1kg Luft vorstellst ist dann ρ2/ρ1=(1kg/V2)/(1kg/V1)=V1/V2=P2/P1

klar also damit ρ(h)=ρ(0)e^−C⋅h je nach Angabe  von C h in m oder in km

Gruß lul