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Bestimme damit die Flugstrecke, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung von Felix Baumgartner nach 40 Sekunden Flug. Verwende folgende Werte:

Fallbeschleunigung: 9.7m/s2

Dichte der Luft: 0.007 kg/m3

cw-Wert: 0.9

StirnflÀche: 1,5m2

Masse 100 kg


Wie soll ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

von

2 Antworten

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Hallo

fasse alle Faktoren des Luftwiderstandes so zusammen dass du F/m=a*v^2 hast

dann v'=g-av^2  die Dgl durch Trennung der Variablen lösen. bei Schwierigkeiten frag Wolfram alpha oder einen Integralrechner.

Gruß lul

von 12 k
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Hallo HB,

das lĂ€uft auf eine Differentialgleichung hinaus. Die Beschleunigung \(a = \ddot x\) von Herrn Baumgartner ist (wenn \(x\) die zurĂŒck gelegte Fallstrecke ist) $$G - W = m \cdot \ddot x$$\(G\) ist sein Gewicht und \(W\) ist der Luftwiderstand. Letzterer berechnet sich i.A. aus $$W = \frac \rho 2 v^2 \cdot c_w \cdot A =  \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2$$oben eingesetzt gibt$$\begin{align} mg - \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2 &= m \cdot \ddot x \\  m \cdot \ddot x + \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2 &= mg \\ \ddot x + \frac{\rho \cdot c_w \cdot A}{2m} \dot x^2 &= g\end{align}$$Ich substituiere den Faktor vor \(\dot x^2\) mal mit \(k\) - die Luftdichte \(\rho\) soll ja zunĂ€chst als konstant angenommen. Dann ist die Differentialgleichung$$\ddot x + k \dot x^2 = g, \quad k = \frac {\rho \cdot c_w \cdot A}{2m} = 4,725 \cdot 10^{-5} \frac 1{\text m}$$mit den Anfangsbedingungen \(x(t=0)=0\) und \(\dot x(t=0)=0\). Geschlossene Lösung dazu habe ich keine. Notfalls ist das nummerisch zu lösen. Oder frage Wolfram Alpha ...

von 4,0 k

Hallo

 da nicht nach x(t) gefragt ist, muss man nur die einfachere Dgl fĂŒr v(t) lösen, die ich schon genannt hatte.

@ W.S. warum tust du in deiner Antwort so, als hÀtte ich nix geschrieben?

lul

@ W.S. warum tust du in deiner Antwort so, als hÀtte ich nix geschrieben?

Als ich meine Antwort begann, war Deine Antwort noch nicht sichtbar. WĂ€hrend ich antwortete wurde ich unterbrochen; es zog sich also hin. Daher kam meine Antwort anschließend spĂ€ter als Deine.

Ich hatte dieses Problem mit ĂŒberlappenden Antworten bereits vorgebracht. Es ist aber explizit vom Forenbetreiber erwĂŒnscht, dass mehr als eine Antwort pro Frage erscheinen. Daher wird es auch bewußt nicht angezeigt, dass bereits eine zweite Antwort unterwegs ist.

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