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Guten Morgen, bei dieser Aufgabe habe ich ein Problem beim berechnen des Massenträgheitsmoment des Rades.

Aufgabe:
Zur experimentellen Bestimmung des Massenträgheitsmomentes eines Rades wird ein Faden über das Rad gelegt, an dem zwei Körper mit den Massen m1 =1 kg und m2 =1,5 kg befestigt sind. Das Rad ist reibungsfrei gelagert, sein Radius beträgt r=30cm. Man beobachtet, dass die Körper in der Zeit t = 2 s aus dem Stand den Höhenunterschied h = 1 m zurücklegen

Die Lösungen  (a) Berechnen Sie die Beschleunigung a, mit der
sich die angehängten Körper bewegen. (b) Bestimmen Sie die Kraft im Faden jeweils über
den Körpern 1 und 2. (c) Wie groß ist das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich
seiner Drehachse?


Problem/Ansatz:
Die Aufgaben a und b habe ich schon richtig berechnet nur beim berechnen des Massenträgheitsmoment habe ich ein Problem.

Lösungen:
(a) a = 0,5 m/s^2
(b) F1 = 10, 31 N und F2 = 13, 9 N,
(c)J = 0, 659 kgm2


Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

vor von

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Hallo,

Man beobachtet, dass die Körper in der Zeit t = 2 s aus dem Stand den Höhenunterschied h = 1 m zurücklegen

Daraus lässt sich die Beschleunigung \(a\) berechnen. Es gilt $$s = \frac 12 at^2 \implies a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \text m}{\left( 2 \text s\right)^2} = \frac 12 \frac{\text m}{\text s^2}$$

Mit bekannter Beschleunigung berechnet man die Zugkräfte in den Fäden. Allgemein ist \(F = m \cdot a\) und hier ist$$G_1-S_1 = m_1 \cdot (-a) \\ \implies S_1  = m_1(g + a) = 1\,\text{kg} \cdot (9,81 + 0,5) \frac{\text m}{\text s^2} = 10,31 \,\text N \\ G_2 - S_2 = m_2 \cdot a \\ \implies S = m_2(g - a) = 1,5 \,\text{kg} \cdot (9,81 - 0,5)  \frac{\text m}{\text s^2} = 13,965 \,\text N$$für \(m_1\) ist die Beschleunigung neagtiv, da \(m_1\) nach oben beschleunigt wird. Man könnte aber auch \(S_1-G_1=m_1a\) schreiben.

Allgemein gilt bei der Drehbeschleunigung \(M = I \cdot \dot \omega\) und für das Rad gilt hier$$(S_2 - S_1) \cdot r = I_R \cdot \frac ar \\ \implies I_R = \frac{(S_2 - S_1) \cdot r^2}{a} =  \frac{(13,965 - 10,31)\text N \cdot \left( 0,3 \text m\right)^2}{0,5 \frac{\text m}{\text s^2} } \approx 0,658 \,\text{kgm}^2$$

vor von 3,9 k

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