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In welche Tiefe müsste der Quarzwürfel in die Erde gelangen um diese Kompression zu erfahren? (angenommen die Temp. bleibt konstant)

(Faustformel $$ p (MPa) = 3z (km)$$ mit einer mittleren Gesteinsdichte von $$3000 kg/m² $$ und der Gravitationsbeschleunigung von$$ 10 m/s²$$



In der vorherigen Aufgabe habe ich schon berechnet, dass der Würfel $$\Delta p = 1,11 GPa$$ benötigt, um von einer Kantenlänge von $$1 cm$$ auf $$0,99$$ komprimiert zu werden.


Ich komme da gerade nicht weiter. Über Lösungsansätze und -vorschläge würde ich mich freuen. :)

von

1 Antwort

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Hallo olisebver,

Fausformel \(p (MPa) = 3z (km)\)

das kann nicht stimmen. In 10m Wassertiefe herrscht ein Druck von \(10^5 \text{Pa}\) - im Gestein wäre es dann das Dreifache. Setze ich also für \(z= 1/100\) (:= 10m) so wären das $$\frac 3{100} \text{MPa} = \frac 3{100} \cdot 10^6 \text {Pa} = 3 \cdot 10^4 \text{Pa} \ne 3 \cdot 10^5 \text{Pa}$$Ich rechne nochmal nach. Der Druck \(p\) in \(z\) km Tiefe ist $$\begin{align} p(z) &= z \cdot \rho \cdot g \\ &= z \cdot 3 \cdot 10^3 \frac{\text{kg}}{\text m^3} \cdot 10 \frac{\text m}{\text s^2} \\ &= \frac {10^3 \cdot z}{10^3 \,\text{m}}  \cdot 3 \cdot 10^4 \frac{\text{kg}}{\text m^2} \cdot \frac{\text m}{\text s^2} \\ &=  \frac z{\text{km}}\cdot 3 \cdot 10^7 \,\text{Pa} \\ &=  \frac z{\text{km}}\cdot 30 \,\text{MPa} \end{align}$$Wenn Du nun die Tiefe ausrechnen möchtest, in der ein Druck von \(1,11\,\text{GPa}\) herrscht, so setze einfach ein $$1,11\,\text{GPa} = 1110 \,\text{MPa} = \frac z{\text{km}}\cdot 30 \,\text{MPa} \\ \implies z = \frac{1110}{30} \text{km} = 37 \,\text{km}$$Gruß Werner

von 4,2 k

Ich habe die Aufgabe auch vor mir zu liegen. Ist wohl ein Fehler in der Aufgabenstellung. Da wird auch 370 km als Lösung angegeben.

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