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Guten Abend

Ich verstehe nicht, wie ich diese Aufgabe losen soll. Es gibt sogar  auch im Internet Lösungen.

Ich will aber verstehen, wie es genau geht.

Kann mir das jemand bitte möglichst detailliert erklären?

Vielen Dank im Voraus.

Aufgabe:

Ein Aluminium- und ein Kupferdraht sollen bei gleicher Länge den gleichen Widerstand haben. Wie groß muss der Durchmesser des Kupferdrahtes im Vergleich zum Aluminiumdraht sein.


Problem/Ansatz:

Was ich weiß

z.B haben wir 1m Kupferdraht mit  12,56 mm2 Querschnittsfläche

((0,018 Ω * mm2 ) / m)  * 1m / 12,56 mm2 = 0,018/12,56 Ω

So kann ich auch für Aluminiumdraht machen aber es bringt nichts.

Wie gehe ich hier vor?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

jedes Material hat einen spezifischen elektrischen Widerstand. Wikipedia liefert hier für Aluminium und Kupfer $$ \rho_{Al} = 2,65 \cdot 10^{−2} \frac {\Omega \text{mm}^2}{\text m} \\ \rho_{Cu} = 1,721\cdot 10^{−2} \frac {\Omega \text{mm}^2}{\text m}  $$Ein Leiter der Länge \(l\) mit Querschnitt \(\pi d^2/4\) hat einen elektrischen Widerstand \(R\) von $$R = \frac{4 l }{\pi d^2} \rho$$wobei \(d\) der Durchmesser eines runden Drahtes ist. Nun sollen ein Leiter aus Aluminium und ein Leiter aus Kupfer mit gleicher Länge \(l\) den gleichen Widerstand haben - also $$\begin{align} R_{Al} &= R_{Cu} \\ \frac{4 l }{\pi d_{Al}^2}  \rho_{Al}&= \frac{4 l }{\pi d_{Cu}^2} \rho_{Cu} && \left| \,\cdot \pi \div 4l\right.\\ \frac{1 }{ d_{Al}^2}  \rho_{Al}&= \frac{1 }{ d_{Cu}^2} \rho_{Cu} && \left| \,\cdot d_{Al}^2 \cdot d_{Cu}^2 \div \rho_{Al}\right.\\d_{Cu}^2 &= \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} d_{Al}^2 &&\left| \,\sqrt{\space}\right. \\ d_{Cu} &= \sqrt{ \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}}} d_{Al} \approx 0,806 d_{Al}\end{align}$$Gruß Werner

von 4,1 k

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich muss mir letzte Zwei Zeilen noch genau angucken.

Wahrscheinlich liegt auch an meine mangelnde Mathekenntnisse.

Ich muss mir letzte Zwei Zeilen noch genau angucken.

ich hab's nochmal etwas ausführlicher hin geschrieben.

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