Bahngeschwindigkeit im Aphel und Perihel berechnen

Question

Aufgabe:

In der Aufgabe geht es um den Halley'schen Kometen, der auf einer Ellipsenbahn um die Sonne kreist.

Wie groß sind die Bahngeschwindigkeiten v_A und v_P im Aphel und Perihel?

Gegeben ist:

Umlaufzeit 76 Jahre

Erdbahn a_E = 1,5 * 10⁸ km

Große Halbachse a_H = 26,8 * 10⁸ km

Kleine Halbachse b_H = 6,8*10⁸ km

Entfernung Komet-Sonne im Aphel r_A = 52,9*10⁸ km

Entfernung Komet-Sonne im Perihel r_P = 8,78*10⁷ km

Könnte mir jemand helfen?

Comments

Hast du mal in wiki nachgesehen :https://de.wikipedia.org/wiki/Bahngeschwindigkeit_(Astronomie)

lul

Answer 1

Bonjour Clara,

über das 3. Keplersche Gesetz würde ich zunächst die Masse der Sonne berechnen:

M_S = 4 * π² * a³_E  /  ( T²_E * G )

=  4 * π² * (1,5 * 10¹¹ m)³ /  ( (3,154 * 10⁷ s)² * 6,672 * 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 )

M_S  =  1.989 * 10 ³⁰kg

Anschließend die Exzentrizität e der elliptischen Komentenbahn:

e  = ( r _max - r _min)  /  (r _max + r _min)

e  =  (52,9 * 10⁸ km - 8,78 * 10⁷ km)  /  (52,9 * 10⁸ km + 8,78 + 10⁷ km)  =  0.9673472424

Es gelten nun folgende Beziehungen:

(1)  v_Perihel  =  √(GM_S / a) * √( (1 + e) / (1 - e) )

(2)  v_Aphel  =  √(GM_S / a) * √( (1 - e) / (1 + e) )

( Bei Bahnen um die Sonne ist GM_S das Produkt aus der Gravitationskonstanten und der Sonnenmasse. )

GM_S = 6,672611 * 10^-11 m³ kg^-1 s^-2  * 1,989 * 10³⁰ kg  = 1,327182328 * 10¹¹ km³ s^-2. 

Mit der weiterhin gegebenen großen Halbachse a _(H) von 26,8 * 10⁸ km sind jetzt alle benötigten Werte vorhanden und können in die Gleichungen (1) und (2) eingefügt werden.

Kontrollergebnisse :

(1) v_Perihel  =  54623,36 m s^-1

(2) v_Aphel  =  906,60 m s^-1 

Kompliment für diese interessante Aufgabe !

Schöne Grüße ;)

Answer 2

Hallo

der Krümmungskreis r_K  in Aphel r_A und Perihel r_P ist r_K =b^2/a

dort muss gelten m*v^2/r_k=G*m*M_S/r_A^2 und GM/rE^2 ist aus Radius der Erdbahn bekannt,

Gruß lul