Antwort mit KI erzeugt
Gesamtimpedanz im Wechselstromnetz
Zunächst berechnen wir den benötigten Strom \(I\), der von der Maschine bei einer Wirkleistung \(P = 2000 W\) und einer Netzspannung \(U_n = 230 V\) benötigt wird. Die Formel dafür lautet:
\(
I = \frac{P}{U_n \cdot \cos \varphi}
\)
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\(
I = \frac{2000}{230 \cdot 0,9} \approx 9,66 A
\)
Der Widerstand \(R\) des Kabels kann mit der Formel für den spezifischen Widerstand berechnet werden:
\(
R = \rho \frac{l}{A}
\)
wobei:
- \(\rho = 1,7 \cdot 10^{-2}\) Ohm\cdot mm\(^2\) / m der spezifische Widerstand von Kupfer ist,
- \(l = 100 m \cdot 2\) ist (da der Strom hin und zurück fließt),
- \(A = 1,5 mm^2\) der Querschnitt des Kabels ist.
Daraus ergibt sich:
\(
R = 1,7 \cdot 10^{-2} \frac{200}{1,5} \approx 2,27 \Omega
\)
Die Gesamtimpedanz \(Z\) in einem Wechselstromkreis, der induktive Lasten enthält, wird mit dem Leistungsfaktor \(\cos \varphi\) und der Formel:
\(
Z = \frac{U_n}{I}
\)
ausgedrückt. Da wir \(I\) bereits berechnet haben, können wir \(Z\) bestimmen:
\(
Z = \frac{230}{9,66} \approx 23,8 \Omega
\)
Zu beachten ist, dass die hier berechnete Impedanz \(Z\) die Impedanz der Maschine inklusive des Leistungsfaktors darstellt. Der durch die Kabellänge verursachte ohmsche Widerstand \(R\) ist bereits eine Komponente der Gesamtimpedanz und bezieht sich auf den Verlust im Kabel.
Bei der Betrachtung der Gesamtimpedanz inklusive Kabel muss die Impedanz der Maschine und der reine Ohmsche Widerstand des Kabels betrachtet werden. Da keine Informationen über die induktive oder kapazitive Komponente der Maschinenimpedanz gegeben sind und wir den Leistungsfaktor sowie den rein Ohmschen Widerstand des Kabels haben, verwenden wir hier die Annahme, dass der Hauptteil der Impedanz durch den Widerstand \(R\) und die Impedanz der Maschine gegeben ist.
Die tatsächliche Gesamtimpedanz \(Z_{ges}\) setzt sich demnach zusammen aus der Impedanz der Maschine, die man aus der Berechnung mit dem Leistungsfaktor herleiten kann, und dem ohmschen Widerstand des Kabels. Da jedoch in diesem speziellen Fall keine separaten Informationen über die induktive oder kapazitive Belastung durch die Maschine vorliegen, können wir festhalten, dass die approximierte Gesamtimpedanz hauptsächlich durch den Ohmschen Widerstand repräsentiert wird, welcher hier mit etwa \(2,27 \Omega\) berechnet wurde. Für eine präzisere Betrachtung der Maschinenimpedanz benötigen wir weitere Angaben über deren reaktive Komponenten, die in der Aufgabenstellung nicht zur Verfügung gestellt wurden.
