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Der Radius der ersten Bahn des Elektrons beträgt beim Bohr´schon Atommodel des Wasserstoffes 0,53*10^-10m

Berechne mithilfe der Quantenbedingung  für den Drehimpuls die zugehörige Geschwindigkeit des Elektrons 





ich habe im Unterricht noch nicht den Drehimpuls gehabt 


wie soll ich die Aufgabe lösen 

von

Sicher hilft dir folgende Seite bei der Beantwortung:

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/backbone/r2_1_2.html

Wenn ich etwas mal nicht weiß, frag ich meine Freunde Google und Wikipedia.

wie kommt man auf die Startseite dieses scripts ?

2 Antworten

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Salut,


schöne Frage, auch wenn man zunächst viele Werte nachkucken musste :)).


Es gilt für die gegebene Bahn:

Elektrische Anziehungskraft = Zentrifugalkraft

1 / (4 pi ε0) * ((e-)2 / r2))  =  me * r * ω2 

(ε0 = elektrische Feldkonstante = 8,8542 * 10-12

e- = Ladung eines Elektrons = 1.60 * 10-19 C

me = Ruhemasse eines Elektrons = 9,1091 * 10-31 kg

ω2 = (e-)2 / (4 pi * ε0 * me * r3

ω = √ (( e-)2 / (4 pi * ε0 * me * r3))  =  4.13236 * 1016       


Geschwindigkeit der Bahn  =  ω * r  =  2,1872 * 106 m / s.      


     

Viele Grüße

von 5,1 k

Oops, ich meinte natürlich die Geschwindigkeit des Elektrons :).

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   Mir liegt vor " Herbert Graewe " , Atomphysik bei Dümmler. Die neueste Ausgabe findest du sicher bei Amazon.

   Für Schüler ist das Buch einfach ideal. Hier beziehst du viele Anregungen für den Unterricht; vor allem diese umrahmten Merkkästchen finde ich total witzig.

   Bohr geht ja noch aus von idealen Kreisbahnen ( Ellipsen können ja die meisten Schüler noch nicht ) Rechnungen mit dem ===> 3. Keplerschen Gesetz werden dir ja von den Planeten / Astronomie / Mechanik her vertraut sein.

   Den absoluten Höhepunkt am Gräwe stellt die Berechnung des Bohrschen Atommodells dar.  Vielleicht kennst du den Zusammenhang zwischen Impuls p und Wellenlänge l des Elektrons


      p  =  h  /  l


       Graewe sagt jetzt, in der QM seien nur solche Bahnen zugelassen, wo eine ganze Zahl von Elektronenwellen auf  die Kreisbahn passt; die Welle sich nicht " beißt "  Für Schüler ist das insofern ideal, als Gräwe pädagogisch geschickt jeglichen Verweis auf den Drehimpulsbegriff vermeidet.

    Ja Drehimpuls - was ist das? Ich will dich jetzt nicht mit Formeln zutexten. Das ===> 2. Keplersche Gesetz ist effektiv nichts anderes als ein Sonderfall der ===> Drehimpulserhaltung. In Sonnennähe läuft der Planet schneller als in Sonnenferne,  weil der Fahrstrahl, der " Radius vector " , kürzer ist.

    Denk an die Balleteuse, die eine Pirouette dreht und die Arrme anzieht - sie dreht sich schneller. Im deutschen Museum in München befindet sich ein Drehstuhl. Ich gebe dir zwei Hanteln in die Hände, und du streckst die Arme aus. Dann versetze ich dich in rasche Drehung.

   So bald du die Arme dicht an den Körper ziehst, dreht  sich dein Stuhl schneller.

    Unser Physiklehrer führte uns folgendes spannendes Experiment vor. Er sitzt wieder auf einem Drehstuhl, und der Klassensprecher überreicht ihm das rasch rotierende Vorderrad eines Fahrrades, die Drehachse = z-Achse zeigt vertikal nach Oben. Das Rad dreht sich im Uhrzeigersinn. Der Pauker dreht das Rad um 180 ° ; der Drehstuhl beginnt sich langsam im GUS zu drehen.

    die Summe der beiden Drehimpulse L bleibt erhalten. Anfangs zeigt der Vektor L ( Rad ) nach Oben; und L ( Stuhl ) ist Null. Am Ende zeigt L ( Rad ) nach Unten; und L ( Stuhl ) muss nach Oben zeigen, damit die Summe erhalten bleibt.

    Offensichtlich ist Drehimpuls in der Physik etwas sehr Bedeutsames. Was ist eigentlich die Bedingung, dass er erhalten bleibt? Immer wenn du ===> Zweikörper Zentralkräfte ( ZZK ) hast wie z.B. bei der Coulombkraft oder der Newtonschen Gravitation.

    Die Summe der Bahndrehimpulse so wie Eigendrehimpulse ( verursacht durch Rotation um die eigene Achse ) von Sonne, Planeten, Monden und sämtlichen Hilfs-und Unterplaneten bleibt erhalten.

   Ein bekanntes Beispiel; die Dinos hatten noch einen 21h-Tag.  Die durch den Mond erzeugten Flutberge wirken wie zwei Bremsklötze, welche die Erddrehung abbremsen - die Erde verliert Drehimpuls. Wo bleibt der?

   Er wird auf den Mond übertragen; dieser entfernt sich immer weiter von uns.

   Wie kamen Bohr und Nachfolger dahinter, der Drehimpuls könnew hier vielleicht die entscheidende Rolle spielen?

    Das waren routinierte und mit allen Wassern gewaschene matematische Physiker.  Die hatten alle mal gehört von ===> kanonischer Mechanik. Tut mir Leid; einem Schüler erklären zu wollen, was das ist, kanonische Mechanik. Das wäre ungefähr so, als wolltest du einem Frosch erklären, wer Goethe war.

   Wenn es dich aber intressiert. Und wenn du vor hast, Physik zu studieren. Bist du gut in Differenzial-und Integralrechnung? Und möchtest du zur Elite gehören? Nun; ich selber habe es in Kl. 12 bis zum sog " Regionalsieger " in der Matheolympiade gebracht. Da fragten wir uns gegenseitig, was machst DU denn so? Und alle, die irgendwie selbstständig waren, antworteten mir

    " Ich hab mich schon mal mit Variationsrechnung befasst. "

     Das ist schön erklärt in Mechanikbüchern wie Agoston Budo oder Herbert Goldstein. Wenn du immer schon mal Euler-Lagrange-Gleichungen aufstellst, hast du mehr geleistet, als jemals einer von dir verlangen kann.

   Was den ganzen Physikern auffiel. die Naturkonstante h hat doch die Dimension einer ===> wirkung. Und kanonisch ===> konjugierte Pärchen wie Ort und Impuls oder Winkel und Drehimpuls ergeben als Produkt immer die Dimension einer Wirkung.

   Du hast doch sicher schon von der Heisenbergschen Unschärfebeziehung gehört. Nun; Physiker wie ===> Henri Poincare hatten formuliert, die Bahn eines Massenpunktes kannst du nur vorher sagen, wenn du als Anfangswert zur Zeit t = 0 BEIDE kanonisch konjugierten Größen Ort UND Impuls vor gibst. Heisenberg sat nun, no Sir. diese Anfangsbedingung ist physikalisch unmöglich. Weil je genauer ich die eine habe, desto weniger weiß ich über die andere.

   Aber vielleicht hast du ja noch besondere Fragen.

von

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