Hallo, wie kann ich hier a berechnen, welche Formel muss ich anwenden?
Aufgabe:
Das Potential eines elektrischen “Punktdipols” mit Wert p und Richtung entlang der x-Axis eines kartesischen Koordinatensytems ist: ∅(r) = (1/4πε0 )*(p*r/r3 )
Schematische Abbildung der Feldlinien von E
a) Berechne die Komponenten Ex , Ey , Ezdes dazu gehörigen elektrischen Feldes E.
b) Berechne die Divergenz des Feldes ∇*E
Hallo,
es gilt
E=- grad(Φ)
Du musst also im Wesentlichen den Gradienten von
(p*r)/r^3 bestimmen.
Hier ist der Einfachheit halber p=p*e_x , damit
(p*r)/r^3 = p*x/r^3= px/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}
und das kannst du jetzt anfangen abzuleiten.
ich habe Sie so verstanden, dass ich jetzt diese Gl.: px/(x2+y2+z2)3 nach x,y und z ableiten muss oder?
LG
Ja, wenn du nach x ableitest bekommst du die x-Komponente des E-Feldes, nach y die x-Komponente und nach z die x-Komponente.
(Vergiss aber nicht das - und die Vorfaktoren, die kann man vor die Ableitung ziehen und ich habe sie der Übersichtlichkeit wegen weggelassen)
∂/∂x (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = p(-5x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^4
∂/∂y (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = -6pxy/(x^2+y^2+z^2)^4
∂/∂z (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = -6pxz/(x^2+y^2+z^2)^4
hier sind meine abgeleitete Ergebnisse... ist damit Aufgabenteil a fertig?
Ach sorry ich hab oben die Wurzel vergessen, es ist
p*x/r^3= px/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}
Die Ableitungen wären dann:
nach x: p(-2x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}
nach y: -3pxy/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}
nach z:-3pxz/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}
und für das E-Feld musst du noch -1/(4πε_0) ran multiplizieren.
E_x = -p(2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
E_y = -3pxy/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
E_z = -3pxz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
E_x= +(1/4πε_0 )p(2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)E_y=+(1/4πε_0 )3pxy/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)E_y=+(1/4πε_0 )3pxz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
richtig so?
Die drei unteren Zeilen sind richtig.
Alles klar danke sehr.
und bei b muss ich doch diese Gleichung aufstellen und lösen oder?
(∂/∂x)E_x + (∂/∂y)*E_y + (∂/∂z)*E_z
also 2. Ableitung..?
Ja, du musst nochmal ableiten und alles aufsummieren. Zur Kontrolle:
es kommt 0 heraus.
alles klar danke sehr
Beste Güße
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