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Induktivität gekoppelter Spulen
Zunächst ist es wichtig zu verstehen, was unter gekoppelten Spulen zu verstehen ist. Zwei Spulen sind gekoppelt, wenn der magnetische Fluss der einen Spule teilweise durch die andere Spule geht. Dieser Zusammenhang wird durch den Kopplungskoeffizienten \(\kappa\) (oft auch als \(k\) dargestellt) quantifiziert, der zwischen 0 und 1 liegt. Ein \(\kappa\) von 0 bedeutet, dass keine Kopplung vorhanden ist, während ein \(\kappa\) von 1 eine perfekte Kopplung darstellt, bei der der gesamte magnetische Fluss der einen Spule durch die andere geht.
Gleichsinnige und gegensinnige Kopplung
- Bei
gleichsinniger Kopplung fließen die Ströme in beiden Spulen in die gleiche Richtung, was bedeutet, dass ihre magnetischen Felder einander verstärken.
- Bei
gegensinniger Kopplung fließen die Ströme in entgegengesetzte Richtungen, was dazu führt, dass sich die magnetischen Felder der Spulen gegenseitig abschwächen.
Abhängigkeit der Gesamtinduktivität vom Kopplungsgrad
Die gesamte Induktivität \(L_{ges}\) für zwei gekoppelte Spulen hängt von der Induktivität der einzelnen Spulen (\(L_1\) und \(L_2\)), dem Kopplungskoeffizienten \(\kappa\) und der Art der Kopplung (gleichsinnig oder gegensinnig) ab. Die grundlegenden Formeln lauten:
- Für
gleichsinnige Kopplung:
\( L_{ges} = L_1 + L_2 + 2M \)
wobei \(M = \kappa \sqrt{L_1 L_2}\) die Gegeninduktivität ist.
- Für
gegensinnige Kopplung:
\( L_{ges} = L_1 + L_2 - 2M \)
Bedeutung des Spulenabstands
- Bei
gleichsinniger Kopplung führt ein größerer Spulenabstand dazu, dass der Kopplungskoeffizient \(\kappa\) sinkt, was wiederum die Gegeninduktivität \(M\) verringert. Dies führt zu einer Abnahme der Gesamtinduktivität \(L_{ges}\), da der Beitrag von \(2M\) zur gesamten Induktivität kleiner wird.
- Bei
gegensinniger Kopplung führt ein größerer Abstand ebenfalls zu einem geringeren Kopplungskoeffizienten \(\kappa\), was die Gegeninduktivität \(M\) verringert. Allerdings führt dies zu einer Zunahme der Gesamtinduktivität \(L_{ges}\), da der negative Beitrag von \(-2M\) weniger negativ wird, was die Gesamtinduktivität relativ erhöht.
Grafiken zur Abhängigkeit der Gesamtinduktivität vom Kopplungsgrad
In der Theorie stellen die Abhängigkeiten typischerweise zwei Kurven dar:
- Eine Kurve für die
gleichsinnige Kopplung, die mit zunehmendem Spulenabstand (oder abnehmendem \(\kappa\)) abfällt.
- Eine Kurve für die
gegensinnige Kopplung, die mit zunehmendem Spulenabstand (oder abnehmendem \(\kappa\)) steigt.
Diese Grafiken zeigen die kritische Abhängigkeit der Gesamtinduktivität nicht nur von den individuellen Induktivitäten der Spulen, sondern auch sehr stark vom Kopplungskoeffizienten, welcher wiederum stark vom gegenseitigen Abstand zwischen den Spulen beeinflusst wird.
Zusammenfassend ist deine Annahme korrekt: Bei gleichsinniger Kopplung und steigendem Abstand sinkt die Induktivität, während bei gegensinniger Kopplung und steigendem Abstand die Induktivität steigt.
