Zunächst einmal musst du verstehen, dass das Weg-Zeit-Gesetz s(t), die Geschwindigkeit v(t) und die Beschleunigung a(t) miteinander zusammen hängen.
Die Geschwindigkeit v(t) ist die Ableitung der Weg-Zeit-Formel s(t): s'(t) = v(t)
Die Beschleunigung a(t) ist die Ableitung der Geschwindigkeit v(t): v'(t) = a(t).
Wenn man also die Beschleunigung intergiert, landet man zwangsläufig wieder bei der Geschwindigkeit, weil die integrieren ja das Gegenteil von Ableiten ist.
Nun zu der Frage, warum man a integrieren muss. Also das Problem ist, das a nicht konstant ist, sondern sich verändert. Die Beschleunigung ist zu unterschiedlichen Zeitpunkten unterschiedlich groß.
Da a(t) eine Kurve beschreibt ist es nicht ganz einfach den Mittelwert der Kurve auf einem bestimmten Intervall zu bestimmen. Man macht da einen Trick. Man integriert und berechnet so die Fläche unter der Kurve. Die Fläche sie aus wie ein Rechteck hat aber oben eine geschwungene Linie. Man teilt die Fläche jetzt durch die Länge der einen Kante (Intervalllänge) und bekommt so die Länge der anderen Kante heraus, die man hätte wenn das Rechteck nicht oben die geschwungene Form hätte sondern gerade wäre. Auf diese Art und Weise berechnet man den Mittelwert der geschwungenen Kurve. Ich hoffe das war verständlich. Ist nicht ganz unkompliziert.
