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Bestimmen Sie das elektrische Feld E~ im Zentrum eines mit der Ladung Q geladenen Halbrings mit
dem Radius R!


Hinweis: Platzieren Sie eine Testladung q0 im Zentrum und berechnen Sie die Kraft dF~ , die von
einem kleinen Teilstück ds des Halbrings auf q0 ausgeübt wird. Danach integrieren Sie über alle dF~ .

Könnte mir beim lösen dieser Aufgabe jemand behilflich sein?

von

2 Antworten

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Hallo

 das erste ist ne Zeichnung,  ich stell mir den Halbkreis rechts vor dann: der Betrag aller Kräfte von jedem Stück ds=Rdφ ist gleich groß, F=k*Qq/(pi*R)*ds*1/R^2

du zerlegst F in waagerechte und senkrechten Anteil, die senkrechten Anteile der unteren und obere 1/4 Kreises heben sich auf, also musst du nur die waagerechten summieren,

Gruß lul

von 8,8 k
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Hallo,

mach ne Skizze von einem Halbkreis. Überall auf dem Halbkreis hast du Ladungselemente dQ, die eine Kraft auf das Zentrum ausüben.

Nach Coloumb ist das

$$d\vec{F}=\frac{e_rq_0dQ}{4\pi \epsilon_0r^2}$$

Da der Ring homogen geladen ist, ist dQ=Ladung/Länge *Linienelement.

$$dQ=\frac{Q}{L}dl=\frac{Q}{\pi R}dl$$

Der Abstand zum Ring ist konstant r=R.

Um den Ring zu parametrisieren gehst du in Polarkoordinaten, der Freiheitsgrad ist der Polarwinkel φ, der läuft von 0 bis π.

Das Linienelement in Polarkoordinaten bei konstantem Radius lautet dl=Rdφ.

Und der Einheitsvektor lautet

$$e_r=\begin{pmatrix} cos(\varphi)\\sin(\varphi) \end{pmatrix}$$

Damit ergibt sich durch Integration:

$$\vec{F}=\int\vec{dF}=\int_{0}^{\pi}\frac{\begin{pmatrix} cos(\varphi)\\sin(\varphi) \end{pmatrix}q_0Qd\varphi}{4\pi \epsilon_0 \pi R^2}=\frac{q_0Q}{4\pi \epsilon_0 \pi R^2}\int_{0}^{\pi}\begin{pmatrix} cos(\varphi)\\sin(\varphi) \end{pmatrix}d\varphi=\begin{pmatrix} 0\\\frac{2q_0Q}{4\pi \epsilon_0 \pi R^2} \end{pmatrix}$$

Für das E-Feld brauchst du nur die Probeladung rauszudividieren.

von 2,0 k

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