Fotoeffekt, können die Elektronen das e-Feld verlassen?

Question

Eine isoliert aufgestellte Hohlkugel mit dem Radius r= 10 cm trägt die positive Ladung Q= 5*10^-10 As. Auf die Kugel fällt Licht der Wellenlänge lambda=100nm. Die Auslösearbeit Wa beträgt 1.37eV.

b) Zeige, dass die Elektronen das Feld der Kugel nicht verlassen können.

Mein Ansatz: Wenn die elektrische Energie Eel>Ekin ist, dann wird das Elektron das Feld nicht verlassen können. Bin mir da aber keineswegs sicher.

c) Berechne die Maximale Entfernung von der Kugeloberfläche, die ein Elektron erreichen kann.

Mein Ansatz: Eel-Ekin=q1*q2/(4pi*E0*r)

Das kann nicht stimmen da nach r umgeformt für r ein ziemlich kleiner Wert rauskommt.

Habt ihr einen Ansatz für je einer der Aufgaben?

Answer 1

Hallo,

b) das Elektron verlässt das Feld nicht, wenn E_pot+E_kin <0 , also wenn es sich um einen gebundenen Zustand handelt (E_kin ist per Definition immer positiv). Dann ergibt sich

$$ E_{Coulomb}<-E_{kin}=-(E_\gamma-W_a)\\E_{Coulomb}=\frac{-eQ}{4\pi \epsilon_0 r}=-7.2*10^{-18}J\approx -45eV\\-E_{kin}=-(\frac{hc}{\lambda}-1.37eV)=-(12.39eV-1.37eV)\approx -11eV $$

Beachte, dass das E-Feld einer geladenen Hohlkugel außerhalb von ihr gerade dem E-Feld entspricht, wenn die Gesamtladung in Form einer Punktladung im Ursprung sitzt.

c) Energieerhaltung:

$$ E_{Ges}=E_{Coulomb2}\\E_{Ges}=\frac{-eQ}{4\pi \epsilon_0 r_2}\\r_2=\frac{-eQ}{4\pi \epsilon_0 E_{Ges}}\\E_{Ges}=-45eV+11eV=-34eV\\r_2\approx 13cm $$